我国最出名的勾股定理证明方法勾股定理证明方法( 二 ) _生活百科

∴RtΔHBT ≌RtΔABE.
∴HT=AE=a.
∴GH=GT―HT=b―a.
又∵ ∠GHF+∠BHT=90o，
∠DBC+∠BHT=∠TBH+∠BHT=90o，
∴∠GHF = ∠DBC.
∵ DB = EB―ED=b―a，∠HGF=∠BDC=90o，∴RtΔHGF ≌ RtΔBDC. 即 .
过Q作QM⊥AG，垂足是M. 由∠BAQ=∠BEA = 90o，
可知∠ABE=∠QAM，
而AB = AQ = c，所以RtΔABE ≌RtΔQAM .
又RtΔHBT ≌RtΔABE. 所以RtΔHBT ≌RtΔQAM .
由RtΔABE ≌RtΔQAM，
又得QM=AE=a，∠AQM=∠BAE.
∵ ∠AQM+∠FQM = 90o，∠BAE+∠CAR= 90o ，
∠AQM=∠BAE，
∴∠FQM=∠CAR.
又∵ ∠QMF=∠ARC=90o ， QM=AR=a ，

【证法16】（陈杰证明）
设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a），斜边的长为c. 做两个边长分别为a、b的正方形（b>a），把它们拼成如图所示形状，使E、H、M三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号（如图）.

在EH=b上截取ED=a ，连结DA、DC，则 AD=c.
∵EM=EH+HM=b+a , ED=a ，
∴DM=EM―ED=-a=b.
又∵∠CMD=90o，CM=a，∠AED=90o，AE=b，
∴RtΔAED ≌RtΔDMC.
∴∠EAD=∠MDC，DC=AD=c.
∵∠ADE+∠ADC+∠MDC=180o，
∠ADE+∠MDC=∠ADE+∠EAD=90o，
∴∠ADC=90o.
∴作AB∥DC，CB∥DA，则ABCD是一个边长为c的正方形.
∵∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD=90o，
∴∠BAF=∠DAE.
连结FB，在ΔABF和ΔADE中，
∵AB=AD=c ， AE=AF=b，∠BAF=∠DAE ，
∴ΔABF ≌ΔADE.
∴∠AFB=∠AED=90o，BF=DE=a.
∴点B、F、G、H在一条直线上.
在RtΔABF和RtΔBCG中，
∵AB=BC=c，BF=CG=a，
∴RtΔABF ≌RtΔBCG.