我国最出名的勾股定理证明方法勾股定理证明方法 _生活百科

来源：数学教育（ID：mathedu01）；作者：丁前鹏
【证法1】（课本的证明）

做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即

注：△GAD改为△CAD 。

【证法9】（杨作玫证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a），斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 过A作AF⊥AC ， AF交GT于F，AF交DT于R. 过B作BP⊥AF，垂足为P. 过D作DE与CB的延长线垂直，垂足为E，DE交AF于H.

∵ ∠BAD = 90o，∠PAC = 90o，
∴ ∠DAH = ∠BAC.
又∵ ∠DHA = 90o，∠BCA = 90o，AD = AB = c ，
∴ RtΔDHA ≌ RtΔBCA.
∴ DH = BC = a，AH = AC = b.
由作法，PBCA 是一个矩形，所以 RtΔAPB ≌RtΔBCA.
即PB =CA = b，AP= a ，从而PH = b―a.
∵ RtΔDGT ≌ RtΔBCA ,
RtΔDHA ≌ RtΔBCA.
∴ RtΔDGT ≌ RtΔDHA .
∴ DH = DG = a ， ∠GDT = ∠HDA .
又∵ ∠DGT = 90o，∠DHF = 90o，
∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90o ，
∴ DGFH是一个边长为a的正方形.
∴ GF = FH = a . TF⊥AF，TF = GT―GF = b―a .
∴ TFPB是一个直角梯形，上底TF=b―a，下底BP= b ，高FP=a +（b―a）.
用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为