马上就要进入期末考试阶段了,本篇文章开始介绍七年级上学期,期末复习相关题型,本篇文章主要介绍整式加减中三种无关型问题 。
01类型一:不含某一项
题目中会明确说明不含有哪一项,比如不含有二次项,不含有三次项等等,那么我们可以先合并同类项,然后找到二次项或三次项,令其前面的系数等于0,求出参数的值 。
例题1:已知关于x的整式A、B,其中A=3x^2+(m-1)x+1,B=nx^2+3x+2m.
(1)若当A+2B中不含x的二次项和一次项时,求m+n的值;
(2)当n=3时,A=B-2m+7 , 求此时使x为正整数时 , 正整数m的值.
分析:(1)先去括号,合并同类项,根据不含x的二次项和一次项,即二次项和一次项的系数为0列方程可得m和n的值,相加可得结论;(2)先根据已知等式化简 , 计算x=6/m?4,根据m和x都为正整数可解答.
例题2:已知A=2x^2-6ax+3,B=-7x^2-8x-1,按要求完成下列各小题.
(1)当a=-2时 , 求A-3B的结果.
(2)若A+B的结果中不存在含x的一次项 , 求a的值.
分析:(1)先去括号 , 然后合并同类项,再把a=-2代入计算即可求解;(2)先代入计算,合并同类项后,根据A+B结果中不含x的一次项,得到6a+8=0,解方程即可求解.
本题考查了整式的加减 , 整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是:先去括号,然后合并同类项 。
02类型二:与某一项的取值无关
类型二与类型一类似,都是先合并同类项 , 比如与含有x的项无关,那么就令所有含有x项的前面系数为零 , 比如x的一次项,二次项,三次项等,只要有x , 那么前面的系数都要等于零 。
例题3:已知代数式A=2x^2+5xy-7y-3,B=x^2-xy+2.
(1)求3A-(2A+3B)的值;
(2)若A-2B的值与x的取值无关,求y的值;
(3)若3A-(2A+3B)的值与y的取值无关,求此时3A-(2A+3B)的值.
分析:(1)先把3A-(2A+3B)去括号、合并同类项化简,再把A=2x2+5xy-7y-3 , B=x2-xy+2代入后化简即可;(2)把A=2x2+5xy-7y-3,B=x2-xy+2代入A-2B化简得7y(x-1)-7,由A-2B的值与x的取值无关,可得y=0;(3)由(1)可得3A-(2A+3B)=-x2+(8x-7)y-9,由3A-(2A+3B)的值与y的取值无关,可得x的值 , 再把x的值代入计算即可得出此时3A-(2A+3B)的值.
例题4:李老师写出了一个整式(ax^2+bx-2)-(5x^2+3x),其中a、b为常数 , 且表示为系数,然后让同学赋予a、b不同的数值进行计算.
(1)甲同学给出了a=6、b=-2,请按照甲同学给出的数值化简整式;
【正整数 正整数是什么】(2)乙同学给出了一组数据,最后计算的结果为3x^2-2x-2,求乙同学给出的a、b的值;
(3)丙同学给出了一组数据,计算的最后结果与x的取值无关,请求出丙同学的计算结果.
分析:(1)把相应的值代入运算即可;(2)先把原整式进行整理,再结合其结果进行分析即可;(3)结果与x的取值无关 , 则相应的系数为0,据此进行作答即可.
本题主要考查整式的加减-化简求值 , 正确去括号、合并同类项是解题的关键,并对相应的运算法则的掌握 。
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