运用函数的奇偶性与单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段 。奇函数在对称区间上的单调性相同，且
。偶函数在对称区间上的单调性相反，且
。
例1、求解方程
。
解：设函数
，则是奇函数而且单调递增 。原方程等价于
， 于是有
，即
，得
为所求方程的解 。
例2、若定义在（－1 ， 1）上的奇函数是减函数 ， 且有
，求实数a的取值范围 。
解：由
，解得
，再由，得
。因f(x)为奇函数且为减函数，所以，可得
，解不等式
，得
。综上可得
。
例3、设是定义在［－1，1］上的奇函数 ， 且对任意实数a、b∈［－1，1］，当
时，都有
。
（1）若a>b ， 试比较
与
的大小 。
（2）解不等式
。
解：（1）由a>b，得
， 即
，由题意可得
。因是奇函数，所以
，可得
，即
。
（2）由（1），显然是定义在［－1，1］上的增函数，仿例2，易求出不等式的解为
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