标题：丑陋却万能的二次方程求根公式
作者：【美】史蒂夫·斯托加茨
二次方程求根公式，可能是数学公式中最被“低估”的一个了 。它可以说是数学界的罗德尼·丹泽菲尔德（美国著名的喜剧演员） ， 虽然足够优秀，却总是得不到尊重 。
显然，专业人士似乎并不是十分欣赏二次方程求根公式 。曾经有过不少这一类的调查，让物理学家和数学家们列出他们所认为的史上最美或最重要的10个公式 。二次方程求根公式一次也没有入围 。在这类“选美”比赛中，1＋1=2肯定每次都有一大群支持者；E=mc2也是名声在外，一再获?。还垂啥ɡ韆2＋b2=c2看上去更是一副了不起的样子 。但是，二次方程求根公式永远只能扮演灰姑娘的角色 。
不得不承认，二次方程求根公式看上去确实很不美观 。有不少学生会把二次方程求根公式当成一条咒语机械地背下来：“x等于2a分之负b加减根号下b的平方减去4ac 。”还有的学生连背也背不下来，面对着这一大堆字母、符号、数字的组合，他们面如死灰，仿佛见了鬼，只会呆若木鸡地对着这个公式 。这个令人闻风丧胆的求根公式是这样的：
只有当你真正了解了这个公式是用来做什么的，你才能透过它不甚讨人喜欢的外表，看到这个公式的内在美 。希望通过这一章节的阅读，你能体会到这个公式所蕴含的智慧，能够对二次求根公式的起源和意义有一个更深入的了解 。
在现实世界里，很多时候我们都需要解出一个未知变量的值 。比如，治疗一个甲状腺肿瘤的时候，放射治疗的放射剂量应该多大为宜？如果想用30年的时间还清一笔数额为200 000美元、年利率为5%的住房抵押贷款，那么每个月的还款额应该是多少？火箭的速度至少要达到多少，才可以摆脱地球引力？
随着代数的产生和发展，人类慢慢地摸索出了一些解决上述问题的方法和经验 ， 并且逐步能够应付一些简单的求解未知变量的问题 。在古埃及、古巴比伦、古希腊和古印度学者们的引导下，终于在公元800年左右 ， 伊斯兰教国家的数学家们比较系统地拓展了这个领域 。这一数学进步的原动力，是为了解决伊斯兰法律下的遗产计算问题 。
假设一位寡妇去世的时候一共留下了10迪拉姆的遗产 。这笔遗产由她的两个儿子和一个女儿继承 。关于遗产分配，伊斯兰法律是这样规定的：两个儿子所继承的遗产份额应该相同，而每个儿子所得的遗产应该是女儿的2倍 。现在的问题是：两个儿子和一个女儿分别应该继承多少遗产呢？
我们用未知变量x来代表女儿应该继承的遗产 。虽然我们暂时还不知道x的值是多少，但是我们可以像处理普通数字一样处理x这一变量，对它做出各种各样的分析 。既然法律规定每个儿子所得的遗产应该是女儿的2倍，那么显然每个儿子应该继承的金额为2x 。这样，我们就可以知道，两个儿子和一个女儿总共继承的金额是x＋2x＋2x=5x，三人继承的总金额必须等于这位寡妇的遗产总额，也就是10迪拉姆 。由此，我们得到5x=10迪拉姆 。最后一步，我们把这个等式的两边都除以5 ， 就可以解出x的值 ， 即x=2迪拉姆 。也就是说，女儿得到的遗产是2迪拉姆；因为每个儿子继承的遗产是女儿的2倍 ， 因此每个儿子可以得到2x，即4迪拉姆的遗产 。
注意 ， 在上面的分析过程中，我们一共用到了两种数：一种是已知数 ， 比如2、5、10；另一种是未知数，比如x 。只要我们能够找出已知数和未知数之间的关系（这种关系通过方程式5x=10来表示），我们就可以慢慢地“变换”这个方程式，将方程式的两边同时除以5，从而解出未知数x的值 。这个过程就好像雕塑家拿着手中的凿子一下一下地雕琢大理石 。最终，我们“凿掉”了冗余的部分，“凿出”了我们想要的雕塑 。
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