是负马上就知道了 。这样后面三角函数的周期性也顺带着完全弄明白了 。
然后就是三角函数和与差的公式，这个也是从单位圆出来的，无非就是单位圆上两个点的距离而已 。这个推导课本上都有，看起来推导过程比较长，但只要自己动手在草稿纸上画一下，整个过程就一目了然了 。三角函数和与差的公式很复杂，不仅有sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，还有tg（α+β）和ctg（α+β）的公式 。这些公式颠来倒去的，死记硬背足以把人背出数学恐惧症 。如果我们不用“彻底理解+ 把握规律”的方法来记忆，永远也别想学好三角函数 。
其实，我们只需要记住sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ这一个公式就行了，剩下的全都可以根据我们的基本概念想出来 。因为我们已经把标准圆记在脑子里面了，无论什么角度变化，只要大脑里面好像出现一个闹钟一样：加上一个角，指针就逆时针旋转；减去一个角，指针就顺时针旋转 。有了这个东西，怎么变都不会糊涂 。
所以 ， sin（α-β）= sin［α+（-β）］= sinαcos(-β)+ cosαsin(-β)，这里多了个符号 ， 是减，所以要把指针向顺时针方向转动，转到第四象限 ， y 是负数 ， x 是正数，sin 值变成负，cos 值还是正值， 所以
sin（α-β）= sin［α+（-β）］= sinαcos(-β)+cosαsin(-β)= sinαcosβ- cosαsinβ 。这就出来了 ， 不管是符号还是sin 和cos 的顺序，都绝不会记错 。
同理，c o s （ α + β ） = – s i n （ α + β + π / 2 ） =-sinαcos(β+π/2)- cosαsin(β+π/2)，这里是加上π/2，指针要逆时针转动，sin 要变成cos，根据我们的单位圆，我们又可以得出
cos（ α+β）的公式了 。同样，cos（ α-β）= cos［ α+（-β）］，我们又可以很容易地知道
cos（ α-β）的公式了 。至于tg（ α+β），tg（α-β），ctg（α+β），ctg（α-β），
我们只要知道最基础的四个概念：sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a，就足够了 。
tg（α+β）= sin（α+β）/ cos（α+β） ， tg（α-β）= sin（α-β）/ cos（α-β）……
以此类推，看起来无比复杂的两角和与差的公式就很清楚地排列在脑海里面，而且过很长很长的时间，也不会记错一个符号，不会记错一个顺序 。这样的记忆效果，又岂是任何一种投机取巧的方法所能够比拟的？！
至于三角函数的二倍角公式，那就更简单了 。既然已经知道sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ ， 那么sin2α= sin（α+α）=sinαcosα+ cosαsinα=2 sinαcosα 。后面的cos2α、tg2α、ctg2α 公式也就可以继续按照单位圆概念及这四个基本概念轻而易举地就想出来了，根本不需要刻意地去记忆它们 。所以说来说去，整个初中高中的三角函数那么复杂 ， 其实记住两个东西就行了：第一，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b,ctgA=b/a；第二，单位圆的图形变化 。
实际上，有谁记不住吗？任何人都记得住这两个东西，但是 ， 为什么那么多人把初高中的三角函数学视为畏途呢？很多人就是在复杂的公式中转晕了头，而忘记了那些最基本的概念和知识之间最基本的联系 。所以 ， 如果我们在学习一个看似很复杂的知识时觉得头痛，我们记忆一些看似很复杂的公式时觉得背完就忘，那么 ， 请立即回到最基础的地方，去理解和寻找规律吧 。这才是高效记忆的惟一法门 。
“正确的学习方法 ， 可以把普通人变成天才；错误的学习方法，可以把天才变成白痴 。”记住我这句话 。
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