后出现了集合论，又给出如下的证明过程：
给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中0.999……对应于区间套[0,1]、[0.9,1]、[0.99,1]、[0.999,1]……，而所有这些区间的唯一交点就是1 ， 所以0.999……=1 。
或者是这样的证明：
所有比0.999……小的有理数都比1小，而可以证明所有小于1的有理数总会在小数点后某处异于0.999……（因而小于0.999……），这说明0.999……和1的戴德金分割是一样的集合，从而说明0.999……=1 。
?对于“0.999……=1”的证明，随着数学的发展，其证明方法越来越多，也越来越完善和严谨，但始终没有解决其中的疑虑：0.999……只是无限接近于1，应该是小于1 ， 为什么一定会等于1呢？
【九九归一什么意思 九九归一什么意思网络用语】如何证明“0.999……=1”，估计还会争论很久，或许在将来某个时刻会因为这个证明诞生更伟大的数学成果 ， 也有可能就是一个无法解决的问题 。不过，这也正是数学的魅力所在，往往一个问题的出现，其解决过程会推动数学某些领域 ， 甚至影响其他学科的发展 。
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