之前对隐零点问题至少做过五次的解析，但内容较为分散，单篇内容更多是强调了隐零点用法中的一个问题，今天将隐零点问题从逻辑上到技巧上做一次最终版本的完整总结，关于隐零点问题可能也会是视频课程中的首次内容 。
一、什么时候用隐零点来处理导数题目
隐零点是用导数判断函数单调性和求最值常规方法的补充 ， 而求最值和判断单调性是所有导数大题共有的解题基?。?因此这部分内容是导数的基本功，如果尝试在导数压轴大题上争取更高的分数，则隐零点问题必须熟练掌握 。
常规用导数求最值有以下三种层层递进的方法：一是常规一阶求导，此时要求导函数f'(x)必须能求出零点或者能直接判断出导函数在给定区间内不变号(保号)，在这里还需要熟练掌握常见的八种导数模型的单调性，最值以及图像走势；二是用二阶导函数求最值，当一阶导函数无法求零点且无法判断正负时，需要对导函数再求导数(若一阶导函数为分式形式，只需对无法判断正负的分子或分母求导数即可，若导函数为整式形式有时候也只需部分求导即可，因题而定)，通过二阶导数的符号(保号)来确定一阶导函数的单调性 ， 进而确定出在定义域内一阶导函数是否是保号的，但值得留意的是并非一阶导无法求根或判断符号就必须采用二阶导，此时可事先对f(x)的形式进行观察变形，若f(x)中存在指数或对数 ， 可遵循指数构乘除，对数构加减的原则来对原函数作预处理，常规二阶导数的使用场景用下图来说明：
以上图f''(x)≥0在区间(m,n)上恒成立为例，此时f'(x)在(m,n)上单增，若对应的是case1和case2，则很容易看出在给定区间内f'(x)保号 ， f(x)具有明确的单调性，在定义域的两端点取得对应的最值；若对应的是case3这种情况，f'(x)单增且存在一个零点 ， 那么f(x)的增减趋势为先减后增，在图示x=x0处取得极小值 。
以上三种求最值的方法层层递进 ， 隐零点其实是二阶导的补充，因为高三数学中导函数常常以初等函数运算的形式出现的超越函数，因此隐零点的使用场景还是很多的 。
二、隐零点问题中的三个关键处理环节
环节1.隐零点存在的证明 。
这里又分为两种情况 ， 第一种若可参变分离，此时右侧函数中不含参数，若f'(x)单增，只需带入特定的数字来判断隐零点的存在即可，这种题目是最简单的，第二种若函数不可参变分离 ， 则对函数整体进行单调性讨论的时候证明单增导函数存在零点时就需要用到特定的选点法了 ， 有时可通过经验选择特定的点带入可直接判断出导函数的正负 ， 但更多是需要采用和零点证明中一样的放缩取点法了，而这种方法实际运用起来很注重技巧，之前在导数放缩中给出过相关的技巧展示，后续会以专门的篇幅来给以说明 。
环节2.对最值f(x0)的化简 。
注意为什么把化简放到了第二位而把隐零点范围的确定放到了第三位，是因为对隐零点所在范围的重新确定需要根据f(x0)化简之后的形式来进一步确定，在用f'(x0)=0对f(x0)进行化简时，化简结果一般是一个可以直接观察单调性和求最值的简洁式子，例如常数，一次函数，二次函数，反比例函数，飘带函数等等，若化简之后依旧是一个具有一定复杂度的表达式，则极有可能说明化简不完善不彻底 。
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