无偏估计怎么 _无偏

无偏估计怎么求

【无偏估计怎么】如果ξ～P（λ），那么E（ξ）= D（ξ）= λ ，其中P（λ）表示泊松分布，无偏估计量的定义是：设（ξ∧）是ξ的一个估计量，若E（ξ∧）=ξ，则称ξ∧是ξ的无偏估计量。首先，因为ξ1、ξ2、ξ3 都是取自参数为λ的泊松总体的样本，独立同分布，所以它们的期望和方差都是λ，则（1）无偏性E（λ1∧）= E（ξ1）= λ，E（λ2∧）=E[（ξ1+ξ2）/2]= （λ+λ）/2 = λ，E（λ3∧）= E[（ξ1+2*ξ2）/3]= （λ+2λ）/3 = λ ， E（λ4∧）= E[（ξ1+ξ2+ξ3）/3]= （λ+λ+λ）/3 = λ ，（2）有效性，即最小方差性， D（λ1∧）= D（ξ1）= λ，D（λ2∧）= D[（ξ1+ξ2）/2]= [D（ξ1）+D（ξ2）]/4= （λ+λ）/4 = λ/2 ， D（λ3∧）= D[（ξ1+2*ξ2）/3]= [D（ξ1）+4D（ξ2）]/9= （λ+4λ）/9 = 5λ/9，D（λ4∧）= D[（ξ1+ξ2+ξ3）/3]= [D（ξ1+ξ2+ξ3）]/9 =（λ+λ+λ）/9 = λ/3，其中 D（λ4∧）= λ/3 最小，所以无偏估计量 λ4∧最有效。
无偏估计量怎么求
平均值A就是参数λ的无偏估计量,其中λ=θ^(-1).
验证如下：密度方程f(x)=θ^(-1)e^(-x/θ)就是以λ为参数的指数分布的密度方程，而以λ为参数的指数分布即是Gamma(λ,1)分布。由题意知， Xi~Exp(λ)=Gamma(λ,1)且是iid的，那么根据Gamma分布的可加性可知 X1+X2+...+Xn 服从Gamma(nλ,1). 由Gamma分布的性质知，若一个随机变量服从Gamma(a,b)分布，那么它的期望就是a/b. 于是E(X1+X2+...+Xn)=nλ, 从而E[(X1+X2+...+Xn)/n]= λ, 这就说明平均值是参数λ的一个无偏估计量。
正态分布样本方差是总体方差的无偏估计
设总体x～b（1，p）为二项分布，0＜dup＜1未知，x1 ， x2，…xn为来自总体的一个样本．求参数p的矩估计量和极大似然估计量。

矩估计：

由题意，存在一个待估参数e

计算总体X的一阶原点矩

u1=E(x)，因为是二项分布，E(x)=np=1p

令样本矩=总体矩

(x1+x2+...+xn)/n=E(x)

即x=p

最终得到p的矩估计量p=x/100

是标准差，应该是先bai求出加权du平均数X，在用各组数如分别是X1，X2，.，Xn，频率分别为f1，f2，fn ，先求方差（（X1-X）2*f1+（X2-X）2*f2+..+（Xn-X）2*fn）/（f1+f2++fn），求出之后再开平方就行了，里面的2代表的是各个值和平均数的差得平方。

扩展资料：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

数理统计中证明估计量的无偏性时经常会遇到的两个式子
求无偏估计就是求估计值的均值，出来如果跟实际值一样，就说明无偏。这个推倒过程跟方差无偏估计差不多，理解来看的话就是相加不会改变方差大小。。悬赏太低了就不手写了，系数提出来，方程，根据DX=EX^2-(EX)^2很简单的