函数有界和收敛的区别 函数有界与收敛的区别

收敛函数的x值有界,y值无界限 。有界函数的y值有界,x值无界限 。收敛函数:是有极限的函数 。趋于无穷大(包括无穷小或无穷大),总是逼近某一值,称为函数的收敛 。有界函数:设?(x)是区间E上的函数 。若对于任意属于E的x,存在常数M>0,使得|?(x)|≤M,则称?(X)是区间E上的有界函数 。
收敛函数:若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的 。函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值 。有界函数:对于定义域中的任意一个值,相应的函数值都在一个区间内变化,那函数就是有界的 。

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【函数有界和收敛的区别 函数有界与收敛的区别】收敛函数一定有界(上下界分别就是函数的最大和最小值)但是有界函数不一定收敛,如f(x)在x=0处f(0)=2,在其他x处f(x)=1,那么f(x)在x=0处就不是收敛的,那么f(x)就不是收敛函数,但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2 。

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