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幂函数的性质

小知识

【幂函数的性质】

幂函数的性质


1、正值性质
当α>0时 ， 幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0） 。
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数 。
c、在第一象限内 ， α>1时 ， 导数值逐渐增大；α=1时 ， 导数为常数；0
2、负值性质
当α
a、图像都通过点（1,1） 。
b、图像在区间（0 ， +∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2 ， 易得到其为偶函数 。 利用对称性 ， 对称轴是y轴 ， 可得其图像在区间（-∞ ， 0）上单调递增 。 其余偶函数亦是如此） 。
c、在第一象限内 ， 有两条渐近线（即坐标轴） ， 自变量趋近0 ， 函数值趋近+∞ ， 自变量趋近+∞ ， 函数值趋近0 。
3、零值性质
当α=0时 ， 幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1） 。 它的图像不是直线 。

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