【勾股定理的逆定理是什么?】应该是:如果一个三角形的三边满足其中较短的两边的平方和等于最长边的平方,则此三角形是直角三角形,且最长边所对的角是直角.
设三条边分别为a、b、c ， 对应的角分别为角A、角B、角C
过C点做c边的垂线 ， 即三角形的高 ， 垂足为D ， 设此高长度为h
则三角形的面积S＝hc/2
因为BD＝根号（a*a-h*h）
AD=根号（b*b-h*h）
所以AB＝BD＋AD＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）
因为AB＝c
所以c＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）
两边平方得：
c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h]
因为c*c=a*a+b*b ， 代入上式得：
2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]＝2*h*h
两边平方得：
a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h＝h*h*h*h
所以a*a*b*b＝c*c*h*h
两边开方得：
a*b＝c*h
因为三角形面积S＝c*h/2＝a*b/2
因为a、b为三角形两条边 ，
所以只有直角三角形才有可能
即从c*c=a*a+b*b
推出为直角三角形
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