【指数分布无记忆性】几何分布的例子：比如射击 ， 在第N次首次击中的概率是等于已知已经射击K次为中在第N次首次击中的概率的 。
指数分布的例子：再如灯泡的寿命 ， 它寿命多少与是否已知它工作过多少小时是无关的 。
无记忆性也称无后效性 。
这些是例子 ， 用具体的计算可以导出发现上述结论正确 ， 所以把这个性质定为无记忆性 。
再通俗地说 ， 就是前面发生的事件对后面的结果没有影响 。
比如问一个人能活50年的概率是多少 ，
与已知这个人活了20年 ， 求他能活50年的概率是多少是一样的 。
λ=1/θ 只是表示方式不同 ， 通常课本用的1/θ ， 但是考研大纲写的是λ ， 考研大纲一直没修改过 ， 所以网上搜的时候很多都是考研的用λ 。 其实都一样的 ， 现在更倾向于θ用着更方便 ， 直接报数就行了不用再转倒数 。
泊松分布适用于描述每单位时间（或空间）的随机事件数 。 例如 ， 某一时间到达服务设施的人数、电话交换所接到的呼叫数、公共汽车站等候的客人数、机器故障数、自然灾害数、产品缺陷数、B数 。 在显微镜下分布在单位面积的细菌等 。
的一个重要特征是无记忆性（MemorylessProperty ， 又称遗失记忆性） 。 这表示如果一个随机变量呈指数分布 ， 当s ， t>0时有P（T>t+s|T>t）=P（T>s） 。 即 ， 如果T是某一元件的寿命 ， 已知元件使用了t小时 ， 它总共使用至少s+t小时的条件概率 ， 与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等 。
f(z)=(αβ/(β-α))(exp(-αz)-exp(-βz))
分布相加得到的分布还是原来的分布 。 因为n个均匀分布随机变量相加得到的新的随机变量符合高斯分布 ， 这叫中心极限定理 。
指数分布与分布指数族的分类不同 ， 后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布 ， 也包括正态分布 ， 二项分布 ， 伽马分布 ， 泊松分布等等 。
指数函数的一个重要特征是无记忆性 。 这表示如果一个随机变量呈指数分布 ， 当s、t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s) 。 即 ， 如果T是某一元件的寿命 ， 已知元件使用了t小时 ， 它总共使用至少s+t小时的条件概率 ， 与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等 。
指数分布虽然不能作为机械零件功能参数的分布规律 ， 但是 ， 它可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效分布模型 ， 特别是在部件或机器的整机试验中得到广泛的应用 。
指数分布的图形表面上看与幂律分布很相似 ， 实际两者有极大不同 ， 指数分布的收敛速度远快过幂律分布 。
某种产品或零件经过一段时间t0的工作后 ， 仍然如同新的产品一样 ， 不影响以后的工作寿命值 ， 或者说 ， 经过一段时间t0的工作之后 ， 该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同 。
显然 ， 指数分布的这种特性 ， 与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的 ， 它违背了产品损伤累积和老化这一过程 。 所以 ， 指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式 。
许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布 。 有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似 。 它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式 。 指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况 ， 产品的失效是偶然失效时 ， 其寿命服从指数分布 。
指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布 ， 指数分布的失效率是与时间t无关的常数 ， 所以分布函数简单 。
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