期望与方差、标准差是什么标准差的意义( 二 ) _云知道

方差可以帮助看出来这个人离平均值有多远，差距有多少
但是如果数量很大的话
数据就不好计算了
比如，一个方差5 一个方差10 还有方差20 的
太麻烦
这就引入 Z 值
Z值就是一个衡量方差的标准或者说是单位（unit）
在这个例子中，比如，我们设定单位是10
那么方差5的同学，Z score 就是 5/10=0.5
方差10 的同学 Z score 就是1
方差20的同学就是2
然后我们又知道最大的是10
这就很好标记
这就是为什么要有一个Z值表对应正态分布的原因
只看Z值是没有意义的，每个例子中单位（unit）不一样
在正态分布这个情况下，其实单位已经给定义好了
所以只要知道Z值，就可以知道这位同学的方差啦
也就相当于知道了这位同学的智商距离平均数有多远
实例：
某次期中考试，小明数学考了112，英语考了108.那么他的成绩好么？他的数学成绩好还是英语成绩好？
已知全市数学平均成绩是 108，方差21，英语的平均成绩是97，方差18
通过求Z 值和查Z值表，我们可以得知
小明的数学成绩在全市成绩的排名是57.53%，英语成绩是72.91%
所以他的数学成绩中等，英语成绩比较好。
不同分布的z值具有可比性，例如N(0,1)的数据1的z值是1，表示离均值0有一个标准差，另外N(100,10)的数据110的z值也是1，表示离均值100有一个标准差，这样的话可以将不同的分布的数据，通过z值，直接比较各自距离各自均值的距离远近。

一般来说，对于正态分布，三个标准差内几乎涵盖了所有的数据。
68%的数据落在一个标准差内
95%的数据落在两个标准差内
99.7%的数据落在三个标准差内
如果数据分布是正态的，那么曲线的不同面积可以用z值的不同数值来表示。
同时，不同的面积或者不同的z值，也可以表示特定数值出现的概率。
例如：N(100,10)中110以上数据出现的概率大致是16% 。