?这个比较简单 ， 叶秋说个高端点的 ， 美国经济学家华西里.列昂惕夫是研究投入产出分析的 ， 用什么研究 ， 线性方程组 ， 他将美国经济部门分为500个 ， 然后研究每个部门的投入在其他部门的产出 ， 这样就得到了500个未知数500个方程的线性方程组 ， 问题是以当时的计算能力得算几年 ， 几年后黄花菜都凉了 ， 怎么办 ， 将方程组简化化成42个方程42个未知数 ， 然后用了56个小时解出来了 ， 有没有意义 ， 华西里就因为这个获得了1973年的诺贝尔经济学奖 。
有没有更新的例子 ， 很多很多 ， 现在网络这么发达 ， 我们经常用到搜索引擎 ， 那么如何开判断哪个网页重要哪个网页不重要呢？用的就是马尔科夫链的稳定性 ， 用到的就是矩阵 。先举个简单例子 ， 有三个小朋友小红小绿小蓝 ， 他们都有六块糖果 ， 每个人自己的糖果不能分给自己 ， 只能分给另外两人 ， 老师让他们分 ， 小红把自己的糖果全分给小绿 ， 我的糖果我做主 ， 小绿分给小红两块 ， 小蓝四块 ， 小蓝是个中庸派 ， 分给小红和小绿各三块 。
分完以后怎么样 ， 老师也很有好奇心 ， 让他们继续分下去 ， 想看看最后会怎么样 。这样分了n轮后 ， 假设小红小绿小蓝的糖果数分别是Xn、Yn、Zn ， 因为分法是不变的(也就是分的概率不变) ， 所以每次的结果只和上一次有关 。这是什么 ， 这就是线性变换(比如主成分分析和非负矩阵分解都是一种线性变换) ， 将一个向量变成另一个向量 ， 矩阵就是线性变换矩阵 ， 下面就是矩阵形式 。
【资质矩阵是做什么用,短视频矩阵怎么做】将未知向量记为Pn ， 系数矩阵记为A ， 则有下面更简单的形式Pn 1=APn使用递推公式可得Pn=A的n次方乘以P0 ， 可以看出 ， 这和矩阵A有关 ， 或者说和A的n次方有关 。在马尔科夫链里 ， 这个矩阵叫转移矩阵 ， 具体到分糖果发现从60次开始往后小红小绿小蓝的糖果数趋于稳定 ， 三个人是5、8、5 。而且 ， 最后的这个稳定状态和刚开始你有多少糖果无关 ， 只和转移矩阵有关 。
那么 ， 这个和搜索有什么关系 ， 搜索时如何把用户想要的网页呈现给用户？如何衡量网页的重要性呢？在悟空问答里可以用点赞数评论量来衡量 ， 问题是用户看网页时一般没有点赞和评论 ， 那怎么办？用链接到这个网页的网页数来衡量这个网页的重要性 ， 就跟一篇文章引用次数越高质量越好一样 。现在假设包含同一关键词的网页总共有N个 ， 每个网页都链接到某些网页 ， 这样就得到了转移矩阵 ， 由稳定性可知 ， 经过若干次转移后趋于稳定 ， 这样就得到了所有网页权重的一个稳定状态 ， 此时进行排名即可 ， 是不是很神奇？这就是谷歌搜索的Pagerank算法 ， 由谷歌创始人之一拉里佩奇提出 。
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