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2022高考数学公式,2022年高中数学公式大全及重点知识归纳( 四 )

小知识2022高考公式数学


常值变换主要指“1”的变换：
等.
三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化).解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.
注意：和(差)角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹— ’的联系”(常和三角换元法联系在一起 ).
辅助角公式中辅助角的确定： (其中 角所在的象限由a, b的符号确定 ，  角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为 的情形. 有实数解 .
8.三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来 ， 某一周期函数解析式加绝对值或平方 ， 其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值 ， 其周期性不变;其他不定.如 的周期都是 , 但 的周期为  ，  y=|tanx|的周期不变 ， 问函数y=cos|x|,  ， y=cos|x|是周期函数吗?
(2)三角函数图像及其几何性质：
(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.
(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
9.三角形中的三角函数：
(1)内角和定理：三角形三角和为  ， 任意两角和与第三个角总互补 ， 任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理： (R为三角形外接圆的半径).

2022高考数学公式,2022年高中数学公式大全及重点知识归纳


注意：已知三角形两边一对角 ， 求解三角形时 ， 若运用正弦定理 ， 则务必注意可能有两解.
(3)余弦定理： 等 ， 常选用余弦定理鉴定三角形的类型.
(4)面积公式： .
五、向 量
1.向量运算的几何形式和坐标形式 ， 请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.
2.几个概念：零向量、单位向量(与 共线的单位向量是  ， 特别： )、平行(共线)向量(无传递性 ， 是因为有 )、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影( 在 上的投影是 ).
3.两非零向量平行(共线)的充要条件
.
两个非零向量垂直的充要条件
.
特别：零向量和任何向量共线. 是向量平行的充分不必要条件!
4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量 ， 那么对该平面内的任一向量a ， 有且只有一对实数 、  ， 使a= e1+ e2.
5.三点 共线 共线;
向量 中三终点 共线 存在实数 使得： 且 .
6.向量的数量积：  ，   ， 
 ， 
.
注意： 为锐角 且 不同向;
为直角 且 ;
为钝角 且 不反向;
是 为钝角的必要非充分条件.
向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量 ， 这是题目中的天然条件 ， 要注意运用;对于一个向量等式 ， 可以移项 ， 两边平方、两边同乘以一个实数 ， 两边同时取模 ， 两边同乘以一个向量 ， 但不能两边同除以一个向量 ， 即两边不能约去一个向量;向量的“乘法”不满足结合律 ， 即  ， 切记两向量不能相除(相约).

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