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2022高考数学公式,2022年高中数学公式大全及重点知识归纳( 六 )

小知识2022高考公式数学


3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角 ， 范围是  ， 而其到角是带有方向的角 ， 范围是 .
注：点到直线的距离公式
.
特别： ;
;
.
4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.
5.圆的方程：最简方程 ;标准方程 ;
一般式方程 ;
参数方程 为参数);
直径式方程 .
注意：
(1)在圆的一般式方程中 ， 圆心坐标和半径分别是 .
(2)圆的参数方程为“三角换元”提供了样板 ， 常用三角换元有：
 ，   ， 
 ， 
.
6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路 ， 等价转化求解 ， 重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形 ， 切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”
(1)过圆 上一点 圆的切线方程是：  ， 
过圆 上一点 圆的切线方程是：  ， 
过圆 上一点 圆的切线方程是： .
如果点 在圆外 ， 那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程.
如果点 在圆内 ， 那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于 ( 为圆心)的直线方程 ，  ( 为圆心 到直线的距离).
7.曲线 与 的交点坐标 方程组 的解;
过两圆 、 交点的圆(公共弦)系为  ， 当且仅当无平方项时 ，  为两圆公共弦所在直线方程.
八、圆锥曲线
1.圆锥曲线的两个定义 ， 及其“括号”内的限制条件 ， 在圆锥曲线问题中 ， 如果涉及到其两焦点(两相异定点) ， 那么将优先选用圆锥曲线第一定义;如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率 ， 那么将优先选用圆锥曲线第二定义;涉及到焦点三角形的问题 ， 也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.
(1)注意：①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用;
②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母” ， 椭圆 点点距除以点线距商是小于1的正数 ， 双曲线 点点距除以点线距商是大于1的正数 ， 抛物线 点点距除以点线距商是等于1.③圆锥曲线的焦半径公式如下图：
2.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中  ， 椭圆中 、双曲线中 .
重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’” ， 尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.
注意：等轴双曲线的意义和性质.
3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中 ， 有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路 ， 等价转化求解.特别是：
①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解 ， 当出现一元二次方程时 ， 务必“判别式≥0” ， 尤其是在应用韦达定理解决问题时 ， 必须先有“判别式≥0”.
②直线与抛物线(相交不一定交于两点)、双曲线位置关系(相交的四种情况)的特殊性 ， 应谨慎处理.
③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中 ， 常与“弦”相关 ， “平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式

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