如果要是有人问我 ， 此生能不能看到黎曼猜想被彻底解决 。不禁想起了千禧年七大难题的另外一个 ， 也是唯一一个被解决的问题——庞加莱猜想 。世界是什么形状在克雷数学研究所公布问题的第三年 ， 也就是2002年 ， 有个俄罗斯数学家在一个数学家论坛上简单贴了一篇34页的论文 ， 内容是表达自己一些对于流形的研究 。人们惊讶地发现 ， 这个数学家的内容可以用到当时最艰深的庞加莱猜想！于是大家迫不及待地想要作者给出更详细的解释 ， 于是他又贴了两次 ， 大概一共发布了70多页的论文就再也不做了 。
这个人是俄罗斯数学家 ， 格里高利·佩雷尔曼 ， 当今微分几何界的顶尖数学家 。后来大约经过4年时间 ， 人们完全了解佩雷尔曼的想法之后 ， 认为佩雷尔曼的工作是正确无误的 ， 这个邋里邋遢的俄罗斯人真的解决了困扰人们百年的庞加莱猜想！佩雷尔曼其实人们一直都在研究庞加莱猜想 ， 一直到上个世纪60年代 ， 才有一点看得到的进展 ， 有人率先证明了 ， 五维及以上情况下的庞加莱猜想成立 ， 后来70年代 ， 又有人证明了四维情况下成立 。
可到了三维 ， 一切都卡住了 ， 几十年没有动静 。如果不是佩雷尔曼横空出世 ， 以一人之力撼动微分几何领域的超级难题 ， 人们有理由相信 ， 庞加莱猜想还要继续困扰几十年 ， 甚至上百年呢！伽罗瓦在所有人都在迷茫 ， 看不到天日的时候 ， 突然有一位大神横空出世 ， 他让一切都豁然开朗 。就像伽罗瓦一出手就让五次方程是否有根式解的争论成为过去式 ， 就像佩雷尔曼一出手就把庞加莱猜想这个百年难题踩在脚下 。
黎曼猜想有什么重要意义？
黎曼猜想(被称为数学上最重要的猜想)是1859年由黎曼在一篇名为《论小于给定数值的素数个数》的论文中首次提出的 。黎曼猜想即是希尔伯特23问题(第八)之一 ， 也是现今数学七大难题之一 ， 其难度与重要性可见一斑 。黎曼观察到 ， 素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态 。黎曼猜想断言 ， 方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上 ， 也即：黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上 ， 也就是方程ζ(s)=0的解的实部都是1/2 。
这些已经对于开始的1,500,000,000个解验证过 ， 确实是这样 ， 而且相关计算验证进行了很多年 ， 从未发现过反例 。那么被希尔伯特称为最想看见被证明的数学猜想的黎曼猜想为什么会这么重要？研究黎曼猜想的历史本身已经成为波澜壮阔的篇章 。对黎曼猜想早期的研究直接导致了素数定理的证明 ， 而素数定理本身也是一个有100多年历史的艰深数学猜想 。
之后 ， 从证明解在一个带状区域内 ， 到证明有无穷多个解 ， 再到不断改进解的占比 ， 向100%靠近 ， 数学家不断挑战数学的极限 。不仅如此 ， 对黎曼猜想的研究也促进了相关学科的蓬勃发展 。人们甚至发现 ， 黎曼猜想甚至和一些复杂的物理现象也有千丝万缕的联系 ， 这更增添了黎曼猜想的重要性与神秘性 。据统计 ， 在今天的数学文献中已经有一千条以上的数学命题是以黎曼猜想 (或其推广形式) 的成立为前提的 ， 也就是说 ， 黎曼猜想如果成立 ， 那么将直接导致一千多个结论的成立 ， 这是何等的壮举！仅凭这一点 ， 怕是就没有其他的数学猜想可以匹敌 。
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