【数及数学的三重意义,数学定义的意义是什么】某类事物的存在形式是千差万别的 , 但他们的共性:都是相对独立的个体、个数、单位1 。因而 , 一般在数学题目中所说的有意义就是指求成立的条件 。数学的意义是——应用工具 , 表现为三个方面:①作为逻辑思维的工具、②作为物理表达的工具、③作为设计制造的工具 。
数学的本质和意义是什么?
这个问题 , 莘莘学子当琢磨 , 理工学者须吃透 。先给出我的答案 , 然后逐一解释 , 最后警惕走火入魔 , 共有七个标题 。数学的本质是——抽象思维 , 表现为三个方面:①代数抽象或统计方法、②几何抽象或微积分方法、③拓扑抽象或符号方法 。数学的意义是——应用工具 , 表现为三个方面:①作为逻辑思维的工具、②作为物理表达的工具、③作为设计制造的工具 。
代数抽象 , 是统计思维的精髓统计抽象 , 即不考虑样本个性差异 , 只考虑样本的共性特征 , 对样本进行统计操作 , 包括:统计总量、统计分组、统计分析、统计图表 。某类事物的存在形式是千差万别的 , 但他们的共性:都是相对独立的个体、个数、单位1 。看看:1个男人 1个女人=2个人;1个狗 1个猫=2个宠物;1个大黑狗 1个小花狗=2个狗;1个圣人君子 1个流浪狗=2个哺乳动物...再看:1个电子 1个质子=2个粒子;1个地球 1个太阳=2个天体;1个伽玛线光子 1个红外线光子=2个光子...显然:若干个单位1 , 就是“数” 。
毕达哥拉斯说“万象皆数” , 统计是最基本的数学逻辑 。然而 , 形式逻辑≠数学逻辑 , 唯象思维≠数学思维 , 抽象事物并不存在 。悖论:白马非马 , 因为抽象的马不存在 , 没有个性的马不存在 。几何抽象 , 是微积分思维的精髓微积分抽象:即把自然的曲线元素 , 变成人造的直线元素 , 把自然的漩涡元素 , 变成人造的圆弧元素 。物体的结构 , 都是不规则的椭球 。
植物的花粉与种子 , 动物的精子与卵子 , 微生物的孢子与泡囊 , 无机界的沙子与晶胞 , 太空中的尘埃与星体 , 可以做“球模型”的几何抽象 。物体的运动 , 都是不规则的流线 。自然界不存在直线运动 。指纹、年轮、神经、蛛网、海螺、河道、湍流、云涌......皆无纯几何轨迹 。然而 , 在这些缭乱走向中:当你截取相当小片段 , 它们就是一段圆弧;当你截取足够小片段 , 它们就成了一节直线 。
无论多么杂乱无序的缭绕 , 都可以因为“片段→差分→微分”之几何抽象手术 , 变成极简的线与弧 , 变得规规矩矩而听由处置 。这就是几何抽象的神奇魅力 。拓扑抽象 , 是符号思维的精髓拓扑学或形势分析论 , 研究几何空间在连续改变形状后还能保持不变的共性或抽象性 , 通俗的讲 , 研究“万变不离其宗” 。拓扑抽象的主要指标有:连通性、紧致性/仿紧性、定向性、一致性、分离性 。
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