【数及数学的三重意义,数学定义的意义是什么】某类事物的存在形式是千差万别的 ， 但他们的共性：都是相对独立的个体、个数、单位1 。因而 ， 一般在数学题目中所说的有意义就是指求成立的条件 。数学的意义是——应用工具 ， 表现为三个方面：①作为逻辑思维的工具、②作为物理表达的工具、③作为设计制造的工具 。
数学的本质和意义是什么？
这个问题 ， 莘莘学子当琢磨 ， 理工学者须吃透 。先给出我的答案 ， 然后逐一解释 ， 最后警惕走火入魔 ， 共有七个标题 。数学的本质是——抽象思维 ， 表现为三个方面：①代数抽象或统计方法、②几何抽象或微积分方法、③拓扑抽象或符号方法 。数学的意义是——应用工具 ， 表现为三个方面：①作为逻辑思维的工具、②作为物理表达的工具、③作为设计制造的工具 。
代数抽象 ， 是统计思维的精髓统计抽象 ， 即不考虑样本个性差异 ， 只考虑样本的共性特征 ， 对样本进行统计操作 ， 包括：统计总量、统计分组、统计分析、统计图表 。某类事物的存在形式是千差万别的 ， 但他们的共性：都是相对独立的个体、个数、单位1 。看看：1个男人 1个女人=2个人；1个狗 1个猫=2个宠物；1个大黑狗 1个小花狗=2个狗；1个圣人君子 1个流浪狗=2个哺乳动物...再看：1个电子 1个质子=2个粒子；1个地球 1个太阳=2个天体；1个伽玛线光子 1个红外线光子=2个光子...显然：若干个单位1 ， 就是“数” 。
毕达哥拉斯说“万象皆数” ， 统计是最基本的数学逻辑 。然而 ， 形式逻辑≠数学逻辑 ， 唯象思维≠数学思维 ， 抽象事物并不存在 。悖论：白马非马 ， 因为抽象的马不存在 ， 没有个性的马不存在 。几何抽象 ， 是微积分思维的精髓微积分抽象：即把自然的曲线元素 ， 变成人造的直线元素 ， 把自然的漩涡元素 ， 变成人造的圆弧元素 。物体的结构 ， 都是不规则的椭球 。
植物的花粉与种子 ， 动物的精子与卵子 ， 微生物的孢子与泡囊 ， 无机界的沙子与晶胞 ， 太空中的尘埃与星体 ， 可以做“球模型”的几何抽象 。物体的运动 ， 都是不规则的流线 。自然界不存在直线运动 。指纹、年轮、神经、蛛网、海螺、河道、湍流、云涌......皆无纯几何轨迹 。然而 ， 在这些缭乱走向中：当你截取相当小片段 ， 它们就是一段圆弧；当你截取足够小片段 ， 它们就成了一节直线 。
无论多么杂乱无序的缭绕 ， 都可以因为“片段→差分→微分”之几何抽象手术 ， 变成极简的线与弧 ， 变得规规矩矩而听由处置 。这就是几何抽象的神奇魅力 。拓扑抽象 ， 是符号思维的精髓拓扑学或形势分析论 ， 研究几何空间在连续改变形状后还能保持不变的共性或抽象性 ， 通俗的讲 ， 研究“万变不离其宗” 。拓扑抽象的主要指标有：连通性、紧致性/仿紧性、定向性、一致性、分离性 。
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