辅助角公式，什么是三角函数中的辅助角公式 _什么

1，什么是三角函数中的辅助角公式辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+arctan(b/a)]辅助角公式 asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b） asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

2，辅助角公式是什么辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a2+b2)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。虽然该公式已经被写入中学课本，但其几何意义却鲜为人知，如图：提出者：李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式，研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式（现称“自然数幂求和公式”），这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。

3，辅助角公式限制条件不止是tanφ=B/A,还有sinφ=B/√(A^2+B^2)cosφ=A/√(A^2+B^2)辅助角公式是逆用正弦或余弦展开式，只不过习惯性的在后面只交代tanφ=B/A，sinφ与cosφ不说你也应该清楚这里有推理过程哦，你肯定可以看懂的 asinx+bcosx =√(a^2+b^2){sinx*辅助角公式的原理:其实只要任意两数平方和为1，这两数就可表示为一个角的正【辅助角公式，什么是三角函数中的辅助角公式】

4，数学中辅助角公式具体 asinx+bcosx=√(a^2+b^2)[sinx*a/√(a^2+b^2)+cosx*b/√(a^2+b^2)]=√(a^2+b^2)sin(x+φ)[这里令cosφ=a/√(a^2+b^2),sinφ=b/√(a^2+b^2)或tanφ=b/a]b/aa×cosx+b×sinx=√(a^2+b^2)sin(x+β) ,其中，β确定方法如下：sin β=a/根号（a2+b2）cos β=b/根号（a2+b2）对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)) 这里申明b必须为正！这就是辅助角公式。5，辅助角公式哪一项前面有负号要提负号 sinx前有负号要提负号。辅助角公式a的值取0到π/2，所以cosa那项必须为正值，也就是sinx的系数必须是正的。有一项前面有负号：4sina-3cosa=5[(4sina)/5-(3cosa)/5]=5sin(a-b)；其中：sinb=3/5cosb=4/5 。两项都有负号：－4sina-3cosa=5[(-4sina)/5-(3cosa)/5]=5sin(a+c)；其中sinc=-3/5；cosc=-4/5 。扩展资料举例：π/6≤a≤π/4，求sin2a+2sinacosa+3cos2a的最小值令f(a)=sin2a+2sinacosa+3cos2a=1+sin2a+2cos2a=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3参考资料来源：百度百科-辅助角公式注意形式，sin(x+a)=sinx*cosa+cosx*sina; sin(x-a)=sinx*cosa-cosx*sina一般情况a的值取0到π/2，所以cosa那项必须为正值，也就是sinx的系数必须是正的！对，只要它前面有负号，得出的结果就有负号。我们老师有提到，6，辅助角公式是什么它主要的用途是化简一个系列的三角函数，主要用的方面有三块，用以求函数的值域或者考察相位以及单调性。其具体的类型是 f(α）=a*sinα+b*cosα 公式的表达式是f(α）=a*sinα+b*cosα=m*sin(α+β）或者m*cos(α+β），这两者是没有区别的，因为sin和cos本来就只是相差90度相位，我们考察第一个的用法首先关于m和β的值怎么求，求的方法如下：f(α）=a*sinα+b*cosα=sqrt（a^2+b^2)(a*sinα/sqrt（a^2+b^2)+b*cosα/sqrt（a^2+b^2))然后我们将令cosβ=a/sqrt（a^2+b^2），显然，sinβ=b/sqrt（a^2+b^2）tanβ=a/b-------------（1）此时f(α）=sqrt（a^2+b^2)(sinα*cosβ+cosαsinβ）=sqrt（a^2+b^2)*sin(α+β）所以m=sqrt（a^2+b^2)-------------（2）至此，两个参数的由来即便交代清楚了至于这个公式的用法一半是在三角函数化简的最后几步用到，其最大的化简作用是将同一个角度的sin和cos之和化成一个角度的正弦或者余弦尤其是在求三角函数的值域的时候比如试求f（α）=sin（α）+cos（α）的值域直接化简为f（α）=sqrt（2）*sin（α+45°）显然其值域是[-sqrt（2），sqrt（2）]单调性以及相位也可以得出计算非特殊角7，辅助角公式的计算【解答】:辅助角公式(R-Formula)的实质是画辅助三角形方法。1×sin15°+ 1×cos15°作一直角三角形，邻边为1，对边为1，斜边自然而然就是根号2 。1×sin15°+ 1×cos15°=(根号2)[(1/根号2)(sin15°) + (1/根号2)(cos15°)]=(根号2)[(cos45°)(sin15°) + (sin45°)(cos15°)][因为 sin45°= cos45°= (根号2)/2]=(根号2)sin(45°+ 15°)[这个表达式，完全正确]也可以，1×sin15°+ 1×cos15°=(根号2)[(1/根号2)(sin15°) + (1/根号2)(cos15°)]=(根号2)[(sin45°)(sin15°) + (cos45°)(cos15°)][因为 sin45°= cos45°= (根号2)/2]=(根号2)cos(45°- 15°)[这个表达式，就是楼主所要的，也是完全正确的]【说明】：用sin，还是用cos，没有任何区别，只是习惯于用sin的人比较多而已。如果你的老师坚持说一定要用sin，那说明你的老师是白痴，不必理论，冷眼对之。遗憾的是，这样的白痴教师还不少！学生的不幸！你好！把原来的式子平方如sin15度+cos15度=根号下(sin15度+cos15度)的平方=根号下1+2sin15度cos15度=根号下1+sin30度=二分之根号下六我的回答你还满意吗~~把原来的式子平方如sin15度+cos15度=根号下(sin15度+cos15度)的平方=根号下1+2sin15度cos15度=根号下1+sin30度=二分之根号下六8，亲谁告诉我辅助角公式是啥呀对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))这就是辅助角公式。设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)http://baike.baidu.com/view/896643.htm百度百科，希望对你有用对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))这就是辅助角公式。设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)对于acosx+bsinx型函数，我们可以如此变形acosx+bsinx=sqrt(a^2+b^2)(acosx/sqrt(a^2+b^2)+bsinx/sqrt(a^2+b^2))，令点(b,a)为某一角φ终边上的点，则sinφ=a/sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/sqrt(a^2+b^2)∴acosx＋bsinx＝sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))这就是辅助角公式．设要证明的公式为asina+bcosa=√(a^2+b^2)sin(a+m) (tanm=b/a)以下是证明过程：设asina+bcosa=xsin(a+m)∴asina+bcosa=x((a/x)sina+(b/x)cosa)由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinm=a/x,cosm=b/x∴x=√(a^2+b^2)∴asina+bcosa=√(a^2+b^2)sin(a+m) ,tanm=sinm/cosm=b/a辅助角公式很重要哦要记牢啦~~~