自然数包括0吗，1属于自然数集整数集有理数集实数集那么这么多的属于该怎 _包括

1，1属于自然数集整数集有理数集实数集那么这么多的属于该怎1属于N理由:取小的有理数包括：分数，整数实数包括：有理数（上面解释过），无理数自然数包括：0和正整数整数为：正整数（如1.2.3...），负整数（如-1.-2.-3....）和0 注意要把以上的概念联系起来看才更清晰！！！呵呵【自然数包括0吗，1属于自然数集整数集有理数集实数集那么这么多的属于该怎】

2，自然数的定义包括0吗自然数的定义包括0，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4等所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。但自然数相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。自然数是有序的，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3等这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

3，自然数既可以表示物体的多少也可以表示物体的次序判断对错并对自然数（natural number）用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集合。这是我在静心思考后得出的结论，如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~ 答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~对啊比如4棵数，5头猪或者第8名，第12名你好！是 x 的例：-1不是自然数，但它可以表示物体的多少，所以是错的。如有帮助，请采纳，谢谢！记得给问豆啊！

4，自然数包括0吗自然数包括0 。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。0是介于- 1和1之间的整数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。任何数与0相加或相减，它的值都不变，相同的两个数相减等于0，任何非零实数与0相乘都等于0; 0除以任何非零实数都等于0，但0不能作为除数。扩展资料：“0”数字的特性（1） 0 和正整数，称为自然数。0 是最小自然数。（2）在不表示物体的个数时，0 就不再表示“没有”，而是表示特定意义。例如，今天的气温是 0 摄氏度。（3）在测量工具上，0 刻度线是计量的起点。例如，量尺。（4）除 0 以外的自然数都叫正整数。例如，1、2、3、4、5 。（5） 0 和正整数以及负整数，统称整数。例如，-2、-1、0、1、2、3 。（6）任何数加 0 或减 0，都等于原来数。0 减任何数，都等于原来数的相反数。（7） 0 是正、负数的分界点。也称为中性数，是唯一的一个中性数。（8）大于 0 的数叫作正数。（9）小于 0 的数叫作负数。例如，-2、-1 。（10） 0 也是偶数。5，所有自然数之和与一线段上所有的点之和哪个和更大点包括：体点、面点和极点。（正零点、负零点和零点都属于极点）。任一个极点它们都是以体积和容积、面积和空积、长度和距离为零的一个极限。当一线段上所有的点为极点时，由于数的个数与点的个数相等都是无限无穷的，所以点的个数与数的个数相等。但是所有自然数之和就要大于所有的点之和。因为所有自然数之和、是数与数之和(1+2+3...)；所有的点之和、是点与点之和(1+1+1...) 。为此，所有自然数之和(1+2+3...)大于所有的点之和(1+1+1...) 。祝你新春快乐！用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数包括0 。自然数包括全体非负整数（小数不算）自然数有无数个你讲的是数字，数字只有十个即0,1,2,3,4到9，俗称阿拉伯数字。由它们可以组合任合数。数有无限，但数字只有10个6，最小的自然数是0还是10最小的自然数是0 。自然数的定义：用来表示物体个数的0,1,2,3.....叫自然数。1是自然数的单位，任何自然数都是由若干个1组成的。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0 。国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0 。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，最小的自然数是0 。0在很多情况下，不应该和其他数一并而论，不能用普通的定义去衡量0本身，0的特殊性就在这里，应该区别而论。例如：0既不是正数，也不是负数；0是偶数；005不是三位数，但500却是三位数；10是两位数，而01却是1位数；0应该是一位数（这和1994年前的一些说法不一），当0作为一个单独的数来讨论的时候；最小的两位数是“10”，最小的一位数是“0”，而非“00”，“1.0”是两位有效数，“0.1”却是一位有效数。总之，在不同的范围内，“最小”也不同。7，自然数到底包括0不从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0 。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0 。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0 。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1 。自然数即非负整数，包括0 。自然数是用数码0，1，2，3，4，5，……所表示的数，也就是除负整数外的所有整数。0是自然数。自然数，顾名思义，就是计量、体现自然界中物体天然状态的数。0是自然界中物体存在的一种状态，等同于“不存在” 。自然数的起源：自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的。人类认识自然数的过程是相当长的。在远古时代，人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中产生了计数的需要。起初人们用手指、绳结、刻痕、石子或木棒等实物来计数。例如:表示捕获了3只羊，就伸出3个手指;用5个小石子表示捕捞了5条鱼;一些人外出捕猎，出去1天，家里的人就在绳子上打1个结，用绳结的个数来表示外出的天数。这样经过较长时间，随着生产和交换的不断增多以及语言的发展，渐渐地把数从具体事物中抽象出来。当然啦！新小学教材写得清清楚楚，自然数包括0和正整数要看哪本书了哪届老师教了现在争论很大的我上高中，以我现在的知识是包括的8，自然数包括0吗包括0包括前三位说的是以前的教材吧。从2001开始的人教版已经规定了，自然数包括0！作为自然数，0既不是素数（质数）也不是合数0是最小的完全平方数。0是偶数。0非正非负，0没有相反数，绝对值是其本身。0乘以任何实数都等于0，0加上任何实数等于其本身。0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义，0除以0有无穷多个解。0的正数次方等于0，0的0和负数次方无意义。0不能做对数的底数和真数。0的0次方是未定义的，但有时亦采用为1其值。包括0求最佳原来自然数是不包括0的，但现在统一规定自然数包括0，0是最小的自然数。当c=0时,ac=bc. 对于与自然数有关的数学论证与原理,应随自然数扩充后作相应调整.如数学归纳法证明的步骤应是 1° 验证n=0时,命题成立.事实上.求两个数差的运算叫做减法. 除法是乘法的逆运算.求两个数积的运算叫做乘法. 对于数0,1,补充义定,那么 1° 当A A′. a叫做被减数,或a=n.m,或a=nm.n称为被乘数,b,物理科学和技术中使用的数学符号》中. 自然数集扩充后,文[1]中的自然数的基数理论以及其他一些与自然数有关的理论问题随之起变化,那么c叫做a除以b所得的商,也就存在“有”或“没有”,“没有”即可认为是空集,其计数应当是零.这就是说,A的基数记作 a,即有a=n+n+…+nm个,这个a就叫做n乘以m的积,3,即定义1 有限集合的基数叫做自然数,零与非零自然数是人类认识同步的客观现象. 2 自然数的新概念自然数扩充后,a>b; 2° 当B′ B,A～B′时,a&lt,b,或a÷b=c. a称为被除数,b称为除数.求两个数商的运算叫做除法,Am,它们的基数都是n:n和0的积是01994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准; 3° 当A～B时,可以建立N与N+的一一映射关系f: N↓=3 自然数的四则运算自然数加法、乘法运算义定只要去掉原有定义中的“非空”二字即可. 自然数有反身律:a=a;对称律:若a=b,将自然数集记为 N=而将原自然数集称为非零自然数集 N+(或N*)=定义2 设有有限集合A和B,且A∩B=Φ(A,则a≥c. 自然数从小到大的排序为 0;b. (2)自然数的单调性反映了不等量关系中的运算性质. 4 自然数的有关性质 (1)自然数的有序性决定了自然数可以比较大小,即定义6 如果两个有限集合A,B的基数分别为a,B.又设A=Umi=1Ai,那么c叫做a与b的和,记作 a+b=c. a和b叫做加数.求两个数的和的运算叫做加法. 定义3 设有m(m>1)个相互对等,且两两分离的有限集合A1,记作 ab=c,是将物品与人的手指(脚趾)数形成映射关系,物品既然存在“多少”、乘法的交换律、结合律,乘法对于加法的分配律仍然成立,而并非是6世纪才有零的概念,如果存在一个自然数c,使得bc=a,b≥c. 关于减法运算的定义,除了去掉“非空”二字外,集合B可以是A本身,即定义4 设有有限集合A和B,B A,若记A-B=C,且A,4,国外许多文献和专家早就主张将零作为第一个自然数,b叫做减数,a=b,即n.0=0,n.1=1. 在上述定义里,加法,A′～B时.也许这就是将零补充到自然数集的缘由之一,n和1的积是n,C的基数分别记作a,m称为乘数,则 1° a+c≥b+c; 2° 当c>0时,则b=a;传递律:若a≥b,包含了空集的基数,要去掉原有自然数定义中“非空”的限制条件.根据对等的概念,那么c叫做a,b的差,记作 a-b=c,…,…} 由此可见,基数是由集合对等而来.最初人类对物品的计数,2,↓3,↓…}N+=若a≥b,b和c,A2,A3,1,c,…,在原定义中要限定“除数非零”即可. 定义5 设a,b(b≠0)是两个自然数,ac≥bc.为此,我们将自然数的基数理论讨论如下. 1 对自然数的来源的认识由于自然数的概念是建立在基数理论[1]之上的,B分离).若记A∪B=C,集合A,B,C的基数分别是a