圆锥曲线公式，圆锥曲线公式全部 _公式

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1，圆锥曲线公式全部
2，圆锥曲线公式
3，圆锥曲线公式
4，高中圆锥曲线所有公式
5，求圆锥曲线公式快
6，高中数学圆锥曲线公式定理
7，求圆锥曲线公式快
8，求教高中圆锥曲线所有高级公式
9，圆锥曲线公式
10，圆锥曲线公式
11，圆锥曲线公式
12，有关圆锥曲线的所有关系式
13，高中数学圆锥曲线所有的公式

1，圆锥曲线公式全部 x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)y^2=4pXx^2/a^2+y^2/b^2=1 这是椭圆的公式，焦点在X轴上 y^2/a^2+x^2/b^2=1 这是椭圆的公式，焦点在Y轴上。（a^2=b^2+c^2) c 是椭圆的焦距 x^2/a^2-y^2/b^2=1 这是双曲线的公式，焦点在X轴上。y^2/a^2-x^2/b^2=1 这是双曲线的公式，焦点在Y轴上。a^2+b^2 =c^2 y=2px 抛物线的公式。（p/2是焦点到原点的距离，它会等于焦点到准线的距离）准线公式：x=a^2/c1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)} 。2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)} 。3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。【圆锥曲线公式，圆锥曲线公式全部】

2，圆锥曲线公式圆锥曲线公式：a-ex=a2/c 。圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。

3，圆锥曲线公式圆锥曲线的公式主要有以下：1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a2/c2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a2/c3、抛物线(y2=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2弦长=√k2+1*√(x1+x2)2-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可。

4，高中圆锥曲线所有公式x^2/a^2+y^2/b^2=1 这是椭圆的公式，焦点在X轴上 y^2/a^2+x^2/b^2=1 这是椭圆的公式，焦点在Y轴上。（a^2=b^2+c^2) c 是椭圆的焦距 x^2/a^2-y^2/b^2=1 这是双曲线的公式，焦点在X轴上。y^2/a^2-x^2/b^2=1 这是双曲线的公式，焦点在Y轴上。a^2+b^2 =c^2 y=2px 抛物线的公式。（p/2是焦点到原点的距离，它会等于焦点到准线的距离）准线公式：x=a^2/c好像有这种mX2－nY2=1(m、n都不等于零)圆锥曲线 - 圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：1）直线参数方程：x=x+tcosθ y=y+tsinθ (t为参数）直角坐标：y=ax+b2）圆参数方程：x=x+rcosθ y=y+rsinθ (θ为参数 )直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）3）椭圆参数方程：x=x+acosθ y=y+bsinθ (θ为参数 )直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 14）双曲线参数方程：x=x+asecθ y=y+btanθ (θ为参数 )直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）5）抛物线参数方程：x=2pt^2y=2pt (t为参数)直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ）x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )5，求圆锥曲线公式快圆锥曲线的公式主要有以下：1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a2/c2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a2/c3、抛物线(y2=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2弦长=√k2+1*√(x1+x2)2-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可。二.双曲线1.通径长=2b2/a2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）3.焦点三角形面积公式s⊿pf1f2=b2cot（θ/2）三.抛物线y2=2px（p＞0）过焦点的直线交它于a(x1,y1),b(x2,y2)两点1.│ab│=x1+x2+p=2p/sin2θ（θ为直线ab的倾斜角）2.y1*y2=-p2，x1*x2=p2/43.1/│fa│+1/│fb│=2/p4.结论：以ab为直径的圆与抛物线的准线线切5.焦半径公式：│fa│=x1+p/2=p/（1-cosθ）扩展资料①圆锥曲线（conicsection），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线。②阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线” 。事实上，阿波罗尼在其着作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。参考资料:百度百科“圆锥曲线”6，高中数学圆锥曲线公式定理圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程： 1）直线参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）直角坐标：y=ax+b 2）圆参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 ) 直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径） 3）椭圆参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 4）双曲线参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴） 5）抛物线参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数) 直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e·cosθ) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。1.离心率0-1是椭圆，1是抛物线，大于1是双曲线。离心率是标准方程中的c/a，也是图像上某点到焦点的距离比该点到准线的距离。（有些灵活的小题需要这样转化）2.标准方程中的字母关系（这个不用多说了吧）3.圆锥曲线与直线方程联立的综合运用主要就是消去一个字母，再用韦达定理（这里要灵活应用，多做题多总结）。这里还可以引伸出“弦长公式”（不过就是由两点间的距离公式＋直线斜率共同推导的）。值得注意的是垂直问题转化为向量方便计算，转化为圆有时候会比较简捷（这种不常用）。这些还都是要学好知识后，做题总结（或者说找到感觉）。无非就是两种方向，一是死算，一是技巧。死算就没啥可说的了，学好课本就行了。技巧也可分为两个方向，一是运用概念来转化问题，一是把代数问题转化为几何问题或解析几何。以上都是本人的观点，仅供参考。7，求圆锥曲线公式快圆锥曲线的公式主要有以下：1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a2/c2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a2/c3、抛物线(y2=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2弦长=√k2+1*√(x1+x2)2-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可。二.双曲线1.通径长=2b2/a2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）3.焦点三角形面积公式s⊿pf1f2=b2cot（θ/2）三.抛物线y2=2px（p＞0）过焦点的直线交它于a(x1,y1),b(x2,y2)两点1.│ab│=x1+x2+p=2p/sin2θ（θ为直线ab的倾斜角）2.y1*y2=-p2，x1*x2=p2/43.1/│fa│+1/│fb│=2/p4.结论：以ab为直径的圆与抛物线的准线线切5.焦半径公式：│fa│=x1+p/2=p/（1-cosθ）扩展资料①圆锥曲线（conicsection），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线。②阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线” 。事实上，阿波罗尼在其着作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。参考资料:百度百科“圆锥曲线”8，求教高中圆锥曲线所有高级公式一.椭圆1.焦半径公式，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo│PF2│= a - eXo（F1 F2分别为其左，右焦点）2.通径长= 2b2/a3.焦点三角形面积公式S⊿PF1F2 = b2tan（θ/2）（θ为∠F1PF2）（这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法）4.（左）准点Q（自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点）过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB（在右边也是一样）二.双曲线 1.通径就不说了2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）3.焦点三角形面积公式S⊿PF1F2 =b2cot（θ/2）（左右支都是它）三.抛物线 y2=2px（p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin2θ（θ为直线AB的倾斜角）2. Y1*Y2 = -p2，X1*X2 = p2/43.1/│FA│ +1/│FB│=2/p4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切5.焦半径公式：│FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）四. 通性直线与圆锥曲线 y= F（x）相交于A ，B，则│AB│=√（1+k2） * [√Δ/│a│]（这个公式相比根号里面含有X1,X2的要简单得多哦）圆锥曲线-圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：1）直线参数方程：x=x+tcosθy=y+tsinθ(t为参数）直角坐标：y=ax+b 2）圆参数方程：x=x+rcosθy=y+rsinθ(θ为参数)直角坐标：x^2+y^2=r^2(r为半径）3）椭圆参数方程：x=x+acosθy=y+bsinθ(θ为参数)直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2+y^2/b^2=14）双曲线参数方程：x=x+asecθy=y+btanθ(θ为参数)直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2-y^2/b^2=1(开口方向为x轴）y^2/a^2-x^2/b^2=1(开口方向为y轴）5）抛物线参数方程：x=2pt^2y=2pt(t为参数)直角坐标：y=ax^2+bx+c(开口方向为y轴,a<>0）x=ay^2+by+c（开口方向为x轴,a<>0)圆锥曲线 - 圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：1）直线参数方程：x=x+tcosθ y=y+tsinθ (t为参数）直角坐标：y=ax+b2）圆参数方程：x=x+rcosθ y=y+rsinθ (θ为参数 )直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）3）椭圆参数方程：x=x+acosθ y=y+bsinθ (θ为参数 )直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 14）双曲线参数方程：x=x+asecθ y=y+btanθ (θ为参数 )直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）5）抛物线参数方程：x=2pt^2y=2pt (t为参数)直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ）x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )9，圆锥曲线公式圆锥曲线的公式主要有以下：1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a2/c2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a2/c3、抛物线(y2=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2弦长=√k2+1*√(x1+x2)2-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可。二.双曲线1.通径长 = 2b2/a2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）3.焦点三角形面积公式S⊿PF1F2 =b2cot（θ/2）三.抛物线y2=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin2θ （θ为直线AB的倾斜角）2. Y1*Y2 = -p2 ，X1*X2 = p2/43.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切5.焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）扩展资料①圆锥曲线（conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线。②阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线” 。事实上，阿波罗尼在其着作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。参考资料:百度百科“圆锥曲线”10，圆锥曲线公式圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线一.椭圆1.焦半径公式，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo│PF2│= a - eXo（F1 F2分别为其左，右焦点）2.通径长 = 2b2/a3.焦点三角形面积公式S⊿PF1F2 = b2tan（θ/2）（θ为∠F1PF2）（这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法）4.（左）准点Q （自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点）过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB（在右边也是一样）二.双曲线 1.通径长 = 2b2/a2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些） 3.焦点三角形面积公式S⊿PF1F2 =b2cot（θ/2）三.抛物线y2=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin2θ （θ为直线AB的倾斜角）2. Y1*Y2 = -p2 ，X1*X2 = p2/43.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切5.焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。采纳吧！g( ⊙o⊙?)( ^_^ )圆锥曲线的公式主要有以下：1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a2/c2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a2/c3、抛物线(y2=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2弦长=√k2+1*√(x1+x2)2-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可。二.双曲线1.通径长 = 2b2/a2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）3.焦点三角形面积公式S⊿PF1F2 =b2cot（θ/2）三.抛物线y2=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin2θ （θ为直线AB的倾斜角）2. Y1*Y2 = -p2 ，X1*X2 = p2/43.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切5.焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）扩展资料①圆锥曲线（conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线。②阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线” 。事实上，阿波罗尼在其着作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。参考资料:搜狗百科“圆锥曲线”共有如下三种：1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即双曲线的标准方程共分两种情况：焦点在X轴上时为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1；焦点在Y 轴上时为y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1；3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。y2=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点。抛物线标准方程共分四种情况：右开口抛物线：y^2=2px；左开口抛物线:y^2= -2px；上开口抛物线：x^2=2py；下开口抛物线:x^2= -2py；[p为焦距（p>0）]拓展资料圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。一.椭圆1.焦半径公式，P为椭圆上任意一点，则│PF1│= a + eXo│PF2│= a - eXo（F1 F2分别为其左，右焦点）2.通径长 = 2b2/a3.焦点三角形面积公式S⊿PF1F2 = b2tan（θ/2）（θ为∠F1PF2）（这个可能有点难理解，不过结合第一定义可以较快的推，双曲线的也是同样方法）4.（左）准点Q （自己取的名字方便叙述，准线与X轴的焦点）过左焦点F1的任意一条线与椭圆交与A ，B 那么一定有：X轴平分∠AQB（在右边也是一样）二.双曲线 1.通径就不说了 2.焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些） 3.焦点三角形面积公式S⊿PF1F2 =b2cot（θ/2）（左右支都是它）三.抛物线y2=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin2θ （θ为直线AB的倾斜角）2. Y1*Y2 = -p2 ，X1*X2 = p2/43.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p4.结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切5.焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）四. 通性直线与圆锥曲线 y= F（x）相交于A ，B，则│AB│=√（1+k2） * [√Δ/│a│]11，圆锥曲线公式圆锥曲线的公式主要有以下：1、椭圆：焦半径：a+ex(左焦点)，a-ex(右焦点)，x=a2/c2、双曲线：焦半径：|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点)，准线x=a2/c3、抛物线(y2=2px)等。公式椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即双曲线的标准方程共分两种情况：焦点在X轴上时为x^2/a^2-y^2/b^2=1；焦点在Y轴上时为y^2/a^2-x^2/b^2=1；3.抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。y2=2px（p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点。抛物线标准方程共分四种情况：右开口抛物线：y^2=2px；左开口抛物线:y^2=-2px；上开口抛物线：x^2=2py；下开口抛物线:x^2=-2py；[p为焦距（p>0）]12，有关圆锥曲线的所有关系式首先要明白什么叫做圆锥曲线，弄清定义很重要！要知道 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。而且自己学会推导公式，这个很重要！然后再对公式的种种变形都要熟悉，尤其是焦半径公式，直线与圆锥曲线相交的种种变换都要熟悉，比如求长度，角度比例式等等。还有就是对于焦点到最近的准线的距离要熟悉，这也是一大考点。圆锥曲线在高考中出现的话一般都不会很容易，要给与足够的重视！还有就是需要学会用参数方程解圆锥曲线，例如椭圆参数方程： x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )这个是最常见的。抛物线这一节要掌握好这几点：直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e×cosθ) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。焦点到最近的准线的距离等于ex±a。圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1 F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a）椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex 双曲线的这一点也是非常重要的： P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex P在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey 差不多就是这么多啦~记住这些知道了后还要投入大量的精力来练习！圆锥曲线通用的离心率公式e=c/a学习圆锥曲线，首先要记熟基本概念，定义式，很多填空，选择题其实可以用定义很快的解决，如果用解析法去算很花时间至于圆锥曲线的大题，高考必有一道，运算量一般都会是相当大的，因此要提高自己运算的速度和正确度。熟悉常考的几种题型：如直线与圆锥曲线相切的问题，中点弦，轨迹方程……以及常用的方法：判别式，韦达定理，点差法，也可用导数求切线方程……初学圆锥曲线，一般学生可能会感到比较困难，这是正常的，实际上高考要求达到的水平不是很高，只要你按照老师要求的去做，自己注意总结，归纳，最好能把考试中的错题收集起来，（圆锥曲线的题不要做很多，高中的只有那些题型)你就能够提高这方面的能力。首先要明白什么叫做圆锥曲线，弄清定义很重要！要知道 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{p| |pf1|+|pf2|=2a, (2a>|f1f2|)} 。2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{p|||pf1|-|pf2||=2a, (2a<|f1f2|)} 。3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。而且自己学会推导公式，这个很重要！然后再对公式的种种变形都要熟悉，尤其是焦半径公式，直线与圆锥曲线相交的种种变换都要熟悉，比如求长度，角度比例式等等。还有就是对于焦点到最近的准线的距离要熟悉，这也是一大考点。圆锥曲线在高考中出现的话一般都不会很容易，要给与足够的重视！还有就是需要学会用参数方程解圆锥曲线，例如椭圆参数方程： x=x+acosθ y=y+bsinθ (θ为参数 )这个是最常见的。抛物线这一节要掌握好这几点：直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e×cosθ) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。焦点到最近的准线的距离等于ex±a。圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，f1 f2为左右焦点，p（x，y），长半轴长为a）椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。|pf1|=a+ex |pf2|=a-ex 双曲线的这一点也是非常重要的： p在左支，|pf1|=－a-ex |pf2|=a-ex p在右支，|pf1|=a+ex |pf2|=－a+ex p在下支，|pf1|= －a-ey |pf2|=a-ey p在上支，|pf1|= a+ey |pf2|=－a+ey 1．抛物线的定义定义：平面内到一定点（f）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点f叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。需强调的是，点f不在直线l上，否则轨迹是过点f且与l垂直的直线，而不是抛物线。2．抛物线的方程对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。3．抛物线的几何性质以标准方程y2=2px为例（1）范围：x≥0；（2）对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出；（3）顶点：o（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；（4）离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；（6）焦半径公式：抛物线上一点p（x1，y1），f为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（p＞o）的焦点f的弦为ab，a（x1，y1），b（x2，y2），ab的倾斜角为α，则有 ①|ab|=x1+x2+p 以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，当a≠0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。（9）抛物线y2=2px的切线： ①如果点p（x0，y0）在抛物线上，则y0y=p（x+x0）；（10）参数方程理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方程与普通方程的互化方法．会根据给出的参数，依据条件建立参数方程．13，高中数学圆锥曲线所有的公式椭圆文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e 。平面内一个动点到两个定点（焦点）的距离和等于定长2a的点的集合（设动点为P，两个定点为F1和F2，则PF1+PF2=2a）。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。标准方程：1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：（x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2 。参数方程：x=acosθ y=bsinθ （θ为参数 ,0≤θ≤2π)双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e 。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。标准方程：1.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：　（x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.2.中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程：　（y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.参数方程：x=asecθ y=btanθ （θ为参数 )直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 （开口方向为y轴）抛物线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是等于1 。定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线。参数方程x=2pt^2 y=2pt (t为参数） t=1/tanθ（tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0直角坐标y=ax^2+bx+c （开口方向为y轴，a≠0） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴，a≠0 )圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-ecosθ）其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。焦点:r=ep/(1-ecosθ），e是离心率，p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角，是极坐标中的表达式，根据e与1的大小关系分为椭圆，抛物线，双曲线。可以用第二定义证.双曲线:设双曲线为：(x/a)^2 -(y/b)^2 =1 焦点为f(c,0) ,准线为：x= ±a^2/c 设a(x ,y)是双曲线右支上的任一点则a到准线的距离为：|x±a^2/c|=x±a^2/c 由双曲线的第二定义得： fa/|c±a^2/c| = e 所以 fa = e*(x ±a^2/c)= (c/a) *(x ±a^2/c) = ex ± a 椭圆：f1为左焦点，f2为右焦点。（这个可以从增减性看出来，所以符号不用背啦）|pf1|=a+ex0. |pf2|＝a-ex0．即当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的左、右分别是 |pf1|=a+ey0，|pf2|=a－ey0圆锥曲线圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线” 。·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程： 1）直线参数方程：x=x+tcosθ y=y+tsinθ (t为参数）直角坐标：y=ax+b 2）圆参数方程：x=x+rcosθ y=y+rsinθ (θ为参数 ) 直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径） 3）椭圆参数方程：x=x+acosθ y=y+bsinθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 4）双曲线参数方程：x=x+asecθ y=y+btanθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴） 5）抛物线参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数) 直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e·cosθ) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。双曲线数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(hyperbola) 。两个定点叫做双曲线的焦点(focus) 。● 双曲线的第二定义: 到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞) ·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a ·双曲线的参数方程为： x=x+a·secθ y=y+b·tanθ (θ为参数) ·几何性质： 1、取值区域：x≥a,x≤-a 2、对称性：关于坐标轴和原点对称。3、顶点：a(-a,0) a(a,0) aa叫做双曲线的实轴，长2a； b(0,-b) b(0,b) bb叫做双曲线的虚轴，长2b 。4、渐近线： y=±(b/a)x 5、离心率： e=c/a 取值范围：（1，+∞] 6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率椭圆目录·定义 ·标准方程 ·公式 ·相关性质 ·历史定义椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义： 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的标准方程高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 其中a>0，b>0 。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 椭圆的面积是πab 。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ，y=bsinθ 公式椭圆的面积公式: s=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 椭圆的周长公式: c＝2bπ(圆周率)／a×根号下(2a的平方－2b的平方)(其中a，b分别是椭圆的长半轴和短半轴) 相关性质由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。设两点为f1、f2 对于截面上任意一点p，过p做圆柱的母线q1、q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于q1、q2 则pf1=pq1、pf2=pq2，所以pf1+pf2=q1q2 由定义1知：截面是一个椭圆，且以f1、f2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）历史关于圆锥截线的某些历史：圆锥截线的发现和研究起始于古希腊。euclid, archimedes, apollonius, pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截线的研究，而且都有专著论述其几何性质，其中以 apollonius 所著的八册《圆锥截线论》集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世纪之交，kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆。kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破，它不但开创了天文学的新纪元，而且也是牛顿万有引力定律的根源所在。由此可见，圆锥截线不单单是几何学家所爱好的精简事物，它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一。抛物线 1.什么是抛物线? 平面内,到一个定点f和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线. 另外,f称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线". 定义焦点到抛物线的距离为"焦准距",用p表示.p>0. 以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。2.抛物线的标准方程右开口抛物线:y^2=2px 左开口抛物线:y^2=-2px 上开口抛物线:y=x^2/2p 下开口抛物线:y=-x^2/2p 3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线) 离心率:e=1 焦点:(p/2,0) 准线方程l:x=-p/2 顶点:(0,0) 4.它的解析式求法：三点代入法 5.抛物线的光学性质:经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴. 抛物线：y = ax* + bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x-h）* + k 就是y等于a乘以（x-h）的平方+k h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py