现在的初中课本上并没有射影定理 ， 但是很多老师都会额外讲一下 ， 很多同学都有这样一种感觉：当时明明记住结论了 ， 但是过几天就搞不清楚到底是谁的平方等于谁乘谁了 ， 那怎样才能准确地记住射影定理 ， 再也忘不掉呢？其实只需要一句口诀 。
一、射影定理
如图 ， 在RT△ABC中 ， ∠ACB=90° ， CD⊥AB ， 则有如下结论：
①AC2=AD·AB
②BC2=BD·AB
③CD2=AD·BD
这三个结论就叫做射影定理 。
二、助记口诀树平方=影乘积
把AC看作树 ， 光线沿CD方向照射的影子是AD ， 光线沿CB方向照射的影子是AB；
把BC看作树 ， 光线沿CD方向照射的影子是BD ， 光线沿CA方向照射的影子是AB；
把CD看作树 ， 光线沿CA方向照射的影子是AD ， 光线沿CB方向照射的影子是BD.
三、证明三个结论都可以通过相似来证明 ， 图中的三个三角形都彼此相似 ， 任意两个相似三角形可得出一个结论 ， 共3个结论 。
证明：
①∵∠CDA=∠BCA=90° ， ∠A=∠A
∴△CAD∽△BAC
∴AC/AB=AD/AC
∴AC2=AD·AB.
②∵∠BDC=∠BCA=90° ， ∠B=∠B
【初中数学 射影定理公式证明】∴△BCD∽△BAC
∴BC/AB=BD/BC
∴BC2=BD·AB
③∵∠ACD+∠BCD=90° ， ∠CBD+∠BCD=90°
∴∠ACD=∠CBD ， 又∵∠CDA=∠BDC=90°
∴△CAD∽△BCD
∴CD/BD=AD/CD
∴CD2=AD·BD
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