对数
文章插图
复利计算器2022最新版（复利计算器2021最新版）
让计算变得简单
欧拉公式e^(iπ)+1=0，被称为数学中最完美的公式，公式中的e、π、i、1和0五个元素还分别被比喻成射雕英雄传里的五大高手：东邪西毒南帝北丐中神通 。
鉴于常常有人在后台问超模君，e和π为什么常常会出现在似乎不相关的领域？e和π之间有什么联系吗？e^π和π^e谁大？之类的问题 。
今天超模君就给大家扒一扒e和π 。
说到e，又得提欧拉了，哪哪都有他，真是一个神奇的男子 。自然数e正是以
LeonhardEuler(莱昂纳德·欧拉)命名的，取的是Euler的首字母“e” 。
但，事实上第一个发现e的人不是欧拉，而是雅可比·伯努利（JacobBernoulli），伯努利是不是很熟悉？
在17~18世纪，伯努利家族是一个学术世家，雅可比·伯努利是约翰·伯努利（JohannBernoulli）的哥哥，而约翰·伯努利则是欧拉的数学老师 。
扯远了，我们回到e 。要去理解e的话，我们可以从生活中常见的例子讲起，就是银行利率与收益的问题 。
假如你有1块钱存入银行，银行同意付给你100%的年利率 。
那么当然到了一年后，你手里的钱就增长为（1+100%）=2块钱；
现银行同意按复利计算，把一年期的年利率拆成两个半年期利率50%，那么年底到手的钱为：（1+50%）×（1+50%）=2.25块钱；
现银行按照季度计算复利，那么年底到手的钱为：（1+25%）×（1+25%）×（1+25%）×（1+25%）=2.44块钱；
我们可以看到分的越细，总收入越多 。如果把这个复利计算过程继续细分，按天算，年底到手的钱为：
如果在细分为时分秒呢？经过迭代运算，可以得到一下数值：
可以发现结算利率期数n越大，年底到手的钱越多，最终无限接近e值 。
也就是说，本金一块钱定了，银行的年利率（100%）定了，无论分多少期结算利息，年底到手的钱无限接近一个值（2.7183） 。
e的本质含义就是累积增长的极限，e写成高等数学微积分的形式，也是e的定义式为：
说到圆周率就简单了，不就是圆的周长和直径的比值嘛 。
圆周率π最早提出来是在1748年，欧拉的代表作《无穷小分析引论》出版，在这本著作里，欧拉建议用符号“π”来表示圆周率，并且直接在里面使用了π 。在欧拉的积极倡导下，π才成为了圆周率的代名词 。
虽然π的定义很简单，但是关于圆周率的计算却历经了几千年，都还没有算到尽头呀 。
最近的记录是今年，3月14日，谷歌宣布圆周率现已到小数点后31.4万亿位 。
关于圆周率的计算方法五花八门，甚至到了无奇不有的境界（超模君在去年盘点过的算法传送门） 。
说到圆周率还有一个不得不提的人，就是我国的数学家祖冲之 。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927 。正确位数达7位数，在那个时候可以说是非常精准，在之后的900多年都没人打破记录 。
祖冲之牛批！
讲完了e和π的出身了，那么e个π之间是否存在什么关系呢？
毕竟有时候会出现这样的现象：带e的定积分积出来里头有π，而三角函数的积分有一些积出来里头有e 。
其实e和π在本质上是没有任何关系的 。
之所以出现“带e的定积分积出来里头有π，而三角函数的积分有一些积出来里头有e”这种情况，是因为傅里叶展开与e有关的函数，如e^x或者lnx在傅立叶展开后都可以变成一个三角函数的级数，只要取好合适的积分区间自然会出现π 。
推荐阅读
- 2022年春季小学德育工作计划百度 2022年春季小学德育工作计划
- 河北省大学排行榜2021 河北省大学排名2022最新排名
- 2021 漫展 上海 上海漫展2022年
- 2021中国内地大学排行500强 2022全国大学排名500强
- 成人礼祝福语男孩子 成人礼祝福语女孩
- 2021年国庆节股市休市安排
- 开学第一课读后感2021年
- 2021年公认口碑最好的手机推荐
- airpods2021款什么时候出
- 一看就不忘的超市名字2021 做生意必定红火的名字