![数轴的定义和性质 数轴的三要素是什么](/images/defaultpic.gif)
你好 , 欢迎来到《10分钟数学中考复习》 , 我是蓝色winds 。
从这一讲开始 , 我们一起把初中三年的数学知识做一个梳理吧!
从哪里开始呢?从数开始 。
1.数的分类
初中阶段遇到的数 , 十有八九都是实数 。为了提高研究的效率 , 我们需要对它们做个分类 。
怎么分呢?有两种方式 。
第一种 , 按大小分 。
从大小看 , 实数可以分为正数、0和负数 。其中 , 正数比0大 , 0又比负数大 。注意哦 , 0既不是正数 , 也不是负数 。
有的同学可能觉得 , 负数不就是正数旁边加个“-”嘛 , 这么简单!
其实不是的 , 在数学中 , 我们用正负来表示意义相反的量 , 把其中一个量规定为正 , 则另一个量为负 , 比如把前进5米记为“+5” , 那么后退3米就记为“-3”;借100块记为“+100” , 那么还50块就记为“-50” 。
当一个数字加上“+”或“-” , 它所表达的信息就更丰富了 。
第二种 , 按定义分 。
从定义看 , 实数可以分为有理数和无理数 。
有理数又分为两类:
一类是整数 , 比如-2、-1、0、1、2、55等等 。其中 , 正整数和0又叫自然数;能被2整除的整数叫偶数 , 不能被2整除的整数叫奇数 。
另一类是分数 , 比如1/2、-2/5、1/3、33/7等等 。从形式看 , 分数其实可以看成两个整数相除 , 所得的结果有两种可能:第一种是有限小数 , 比如1/2等于0.5、-2/5等于-0.4等等;第二种是无限循环小数 , 比如-1/3等于-0.333…、33/7等于4.142857142857…等等 。
有的同学可能发现了 , 既然提到有限小数 , 又提到无限循环小数 , 那有没有无限不循环小数呢?还真有 , 不过 , 无限不循环小数可不是有理数 , 而是无理数 , 它是无理数的定义 。
你能举个例子吗?有的同学可能有点为难 , 其实很简单 , 我先说一个 , 0.123456789…就是一个无理数 , 因为它的小数部分既无限 , 又不循环 。还有吗?多得是 , 比如1.010010001…、2.121231234…等等 , 这样的例子相信你也能举一大堆 。
除了这种有规律的无限不循环小数 , 初中阶段遇到的无理数还有另外三种常见的形式:
①开方开不尽的数 , 比如√2、√3、√5等
②化简后含π的数 , 比如π、π/3等
③含有根式的三角函数值 , 比如sin45°、cos30°、tan60°等
了解数的分类 , 我们就能快速判断一个数的类型 。
2.数轴
说到数 , 就不得不提到一个好用的几何工具 , 数轴 。
数轴是怎么画出来的?
第一步 , 画直线 , 定原点 。
![数轴的定义和性质 数轴的三要素是什么](/images/defaultpic.gif)
第二步 , 画箭头 , 定正方向 。
![数轴的定义和性质 数轴的三要素是什么](/images/defaultpic.gif)
第三步 , 画刻度 , 注意单位长度统一 。
![数轴的定义和性质 数轴的三要素是什么](/images/defaultpic.gif)
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