极限不存在说明一定不连续是不对的 。连续一定极限存在 ， 极限存在不一定连续 。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续 。
函数f(x)在x0连续 ， 当且仅当f(x)满足以下三个条件：f(x)在x0及其领域内有定义；f(x)在x0的极限存在；f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等 。
【极限不存在说明一定不连续吗】在函数极限的定义中曾经强调过 ， 当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系 。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε 。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件 。
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