直线与圆的位置关系 直线和圆有哪三种位置关系

【直线与圆的位置关系 直线和圆有哪三种位置关系】

直线与圆的位置关系 直线和圆有哪三种位置关系


直线与圆的位置关系有三种,即相交、相切、相离 。其中,直线和圆有两个公共点,称为“相交”,这条相交的直线叫做圆的割线 。可以写作AB与⊙O相交,d<r(d为圆心到直线的距离) 。而直线和圆有且只有一公共点,称为“相切” 。写作AB与⊙O相切,d=r 。
直线与圆的位置关系 直线和圆有哪三种位置关系


直线和圆有哪三种位置关系
直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点 。直线和圆无公共点,称相离 。写作AB与圆O相离,d>r 。
直线与圆的位置关系 直线和圆有哪三种位置关系


平面内,直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断方法:
1、由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B(其中B不等于0),代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程 。如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2个公共点,即圆与直线相交 。如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1个公共点,即圆与直线相切 。如果b^2-4ac<0,则圆与直线有无公共点,即圆与直线相离 。
直线与圆的位置关系 直线和圆有哪三种位置关系


2、如果B=0,即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴或垂直于x轴,将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)2+(y-b)2=r2,令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2时,那么:
当x=-C/A<x1或x=-C/A大于x2时,直线与圆相离;
当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交 。

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