二元一次方程组100道题及答案 一元二次方程6种解法

一元二次方程的解法
(1)直接开平方法:方程符合x2=m(m≥0)或(x±m)2=n(n≥0)的形式;
(2)配方法:①二次项系数化为1;②移项;③配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;④原方程写成a(x+h)2=k的形式;⑤当k≥0时,直接开平方求解;
(3)公式法:①化为一般形式;②确定a , b,c的值;③求出b2-4ac的值;④当b2-4ac≥0时,将a,b , c的值代入得x=________________;
(4)因式分解法:①将方程右边化为0;②将方程左边进行因式分解;③令每个因式为零,得两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,得原方程的两个根.

二元一次方程组100道题及答案 一元二次方程6种解法


解方程思想:
1.优先考虑因式分解法与直接开平方法;
(1)若缺少常数项用因式分解法求解;
(2)若缺少一次项 , 用平方差分解因式法或直接开平方法 。
2.如果二次项系数为1 , 一次项系数为偶数,考虑使用配方法 。
3.如无要求 , 其余使用公式法求解 。
4.整体因式分解法的思想要拥有 。
5.拿到方程先观察,合理进行化简 。
6.实际问题方程更要合理整理化简,选择恰当的解法 。
实际问题常见类型
1.传播问题
若传染源的数量是a,传播速度是x,则一轮传染后 , 感染者总数是a+ax,二轮传染时,传染源数量为a+ax,传播速度不变下 , 所以二轮传染后,感染者总数是
a+ax+x(a+ax)
=a[1+x+x(1+x)]
=a(1+x)2
注意:
第二轮传染中,传染源的数量是a(1+x),新传染的数量是ax(1+x);
解法,应用直接开平方法 。
要对答案进行取舍 。
例:鸡瘟是一种传播速度很快的传染?。?一轮传染为一天时间,红发养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种?。裘坷〖Υ窘】导Φ闹皇嗤?nbsp;, 则每只病鸡传染健康鸡的只数为多少?
2.数字问题
若一个两位数的十位上的数字为a,个位上数字为b,则这个数是10a+b;若一个三位数的百位上的数字是a,十位上的数字为b,个位上数字为c , 则这个数是100a+10b+c.
例:一个两位数的十位数字比个位数字大2 , 把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方,所得的数值比原来的两位数大138,求原来的两位数?
3.平均增长率问题
a为起始量,Q为终止量,n为增长(或降低)的次数 , 平均增长量公式为
a(1+x)?=Q (x为平均增长率); a(1-x)?=Q (x为平均降低率)
例.某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2017年投入5000万元,预计2019年投入8000万元.设教育经费的年平均增长率为

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