什么是复变函数
是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论 。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论 。
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况 。在很长时间里，人们对这类数不能理解 。但随着数学的发展 ， 这类数的重要性就日益显现出来 。
复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容 。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数 。
什么是复变函数【什么是复变函数】复变函数是指定义在复平面上的函数，也就是将复数作为自变量和函数值的函数 。复变函数是一个复数域上的函数，它的定义域和值域都是复数 。复变函数在数学中有着广泛的应用，涉及到复数解析几何、调和分析、微分方程等领域 。
复变函数的一些特性和概念包括：
1. 复变函数可以表示为实部和虚部的和，即f(z) = u(x,y) + iv(x,y)，其中z = x + iy是复平面上的一个点，u(x,y)和v(x,y)是实函数 。
2. 复变函数的导数称为复导数，也称为导数或者导数 。如果一个函数f(z)在某个点z0处可导，那么它在这个点处的导数就是一个复数 。
3. 复变函数有很多基本函数，如指数函数、三角函数、双曲函数等等 。
4. 复变函数也有调和函数的概念，调和函数是指其实部和虚部的拉普拉斯算子的和为零的函数 。
什么是复变函数简单的说，自变量是实数的，就是实变函数；是复数的，就是复变函数；是函数的 ， 就是泛函 。
例子
实变：y=x+1,x属于r
复变：w=2*z，z属于c
泛函：l(y)=y'+y,
y=y(x)
[y'代表y的导数]
复变函数有什么用途吗这个非常重要，对孩子影响特别大，所以必须重|视|起来 。
复变函数也研究多值函数 ， L曲面理论是研究多值函数的主要工具 。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做L曲面 。利用这种曲面，可以使多值函数的单值支和支点概念在几何上有非常直观的表示和说明 。对于某一个多值函数 ， 如果能作出它的L曲面，那么，函数在L曲面上就变成单值函数 。
L曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来 。关于L曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质 。
复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明 。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象 ， 共形映像也叫做保角变换 。
留数理论是复变函数论中一个重要的理论 。留数也叫做残数，它的定义比较复杂 。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便 。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算，当奇点是极点的时候，计算更加简洁 。
人是一个多元复变函数数学中研究多个复变量的全纯函数的性质和结构的分支学科，有时也称多复分析 。它虽然有着经典的单复变函数的渊源，但由于其特有的困难和复杂性 ， 在研究的重点和方法上，都和单复变函数论（见复变函数论）有显著的区别 。因为多复变全纯函数的性质在很大程度上由定义区域的几何和拓扑性质所制约，因此，其研究的重点经历了一个由局部性质到整体性质的逐步的转移 。它广泛地使用着微分几何学、代数几何、李群、拓扑学、微分方程等相邻学科中的概念和方法，不断地开辟前进的道路，更新和拓展研究的内容和领域 。
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