换元积分法技巧 不定积分换元积分法技巧


换元积分法技巧 不定积分换元积分法技巧


主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易 , 从而来求较复杂的不定积分 。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的 。换元积分法(Integration By Substitution)是求积分的一种方法 。
【换元积分法技巧 不定积分换元积分法技巧】
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换元法=代换法=substitution积分的过程:
就是按照最基本的五个积分公式(代数一个、指数一个、对数一个、三角两个) , 三种基本方法(代换法、分部积分法、有理分式法) , 再灵活结合三个求导法则(乘法法则、除法法则、复合函数求导法则=链式求导) , 将所有的被积函数(integrand)与积分变量(variable)找到符合基本积分公式的对应关系 。积分的技巧:这个对应关系必须由解题人去寻找 , 只要找到积分的对应关系(Corresponding relation) , 积分就迎刃而解了 。换元法就是一种主要的方法 。笼统来说:换元法、分部法、分式法是三种最主要的积分技巧 。
换元积分法技巧 不定积分换元积分法技巧


主要就是把根号里的未知量用参数代替 , 比如:被积函数中含有根号(a2—x2) , 则令x=asint;若被积函数中含有根号(a2+x2) , 则令x=atant例题:1、∫1/(1-x)√1-x2令x=sint , 则dx=costdt , (-π/2<t<π/2) , ∴原式=∫cost/(1-sint)cost=∫1/(1-sint)dt=∫(1+sint)/(1-sint)(1+sint)dt=∫sec2tdt+∫secttantdt=tant+sect+c=x+1/√1-x2难题2、∫√x2-9/xdx令x=3sect , 则dx=3sectttantdt , ∴原式=3∫tan2tdt=3tant-3t+c=√x2-9-3arccos3/x+c 。
换元积分法技巧 不定积分换元积分法技巧


换元积分法是求积分的一种方法 。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的 。在计算函数导数时 , 复合函数是最常用的法则 , 把它反过来求不定积分 , 就是引进中间变量作变量替换 , 把一个被积表达式变成另一个被积表达式 。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法 。换元积分法有两种 , 第一类换元积分法和第二类换元积分法 。

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