【方差的计算公式】方差的计算公式只有一种 。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度 。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值 ， 记为E(X) ， 直接计算公式分离散型和连续型 。
方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数 。
其中 ， 分别为离散型和连续型计算公式 。
称为标准差或均方差 ， 方差描述波动程度 。
例如 两人的5次测验成绩如下：X： 50 ， 100 ， 100 ， 60 ， 50 ， 平均值E(X)=72；Y：73 ， 70 ， 75 ， 72 ， 70 平均值E(Y)=72 。
平均成绩相同 ， 但X 不稳定 ， 对平均值的偏离大 。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度 。 单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值 ， 记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型 。
推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数” 。 其中 ， 分别为离散型和连续型计算公式 。 称为标准差或均方差 ， 方差描述波动程度 。
扩展资料：
性质：
1、设C为常数 ， 则D(C) = 0（常数无波动）；
2、D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取 ， C为常数 ， X为随机变量）；
证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）
3、若X 、Y 相互独立 ， 则 ， 证：记
前面两项恰为 D(X )和D(Y ) ， 第三项展开后为
当X、Y 相互独立时 ， 故第三项为零 。 特别地独立前提的逐项求和 ， 可推广到有限项 。
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