方差的计算公式

【方差的计算公式】方差的计算公式只有一种 。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度 。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值 , 记为E(X) , 直接计算公式分离散型和连续型 。
方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数 。
其中 , 分别为离散型和连续型计算公式 。
称为标准差或均方差 , 方差描述波动程度 。
例如 两人的5次测验成绩如下:X: 50 , 100 , 100 , 60 , 50 , 平均值E(X)=72;Y:73 , 70 , 75 , 72 , 70 平均值E(Y)=72 。
平均成绩相同 , 但X 不稳定 , 对平均值的偏离大 。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度 。 单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值 , 记为E(X):直接计算公式分离散型和连续型 。
推导另一种计算公式得到:“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数” 。 其中 , 分别为离散型和连续型计算公式 。 称为标准差或均方差 , 方差描述波动程度 。

扩展资料:

方差的计算公式


性质:
1、设C为常数 , 则D(C) = 0(常数无波动);
2、D(CX )=C2D(X ) (常数平方提取 , C为常数 , X为随机变量);
证:特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)
3、若X 、Y 相互独立 , 则 , 证:记
前面两项恰为 D(X )和D(Y ) , 第三项展开后为
当X、Y 相互独立时 , 故第三项为零 。 特别地独立前提的逐项求和 , 可推广到有限项 。

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