1968年，约翰·霍普金斯大学的数学家理查德·克什纳（Richard Kershner）发现了新的3类凸五边形。这3类五边形要实现密铺，必须要成双成对。
克什纳发现的3类凸五边形密铺。图片来源：（DOI）10.1080/00029890.1968.11971075
克什纳认为，能密铺的五边形就这么8类，不能更多了，并在论文中加了一句话：“证明过程太复杂，以后再单独证明”。听起来是不是有费马“对上述命题，我已发现了一种绝妙的证明，可惜书边太窄了写不下。”那味了？
克什纳虽然没有给出完整的证明，但是他的观点却借由 加德纳的专栏被世人所知。
这篇文章刊出后不久，业余数学家理查德·詹姆斯三世（Richard James III）写了一封信给加德纳，告诉他有第9类可以密铺的五边形。
他是从阿基米德地砖（Archimedean tiling）中找到了灵感。实际上，阿基米德地砖中的八边形可以等分为4个五边形。八边形稍微排列一下，就可以在空隙中塞入这种五边形。显然，这种八五边形可以实现密铺。
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阿基米德地砖四等分后，可以形成第1类凸五边形。（图片来源：Doris Schattschneider）
要注意的是，这种五边形有两条平行边，因此属于第1类凸五边形，不算新的。但是詹姆斯巧妙地对八边形的四分切割进行了调整，让切割的“十”字微微倾斜，使切出来的五边形的任意两条边不再平行。这么一来，就出现了第9类凸五边形。
詹姆斯三世发现的第9类密铺。（图片来源：Deke McClelland）
这种新的五边形需要3个一组才能实现密铺，用数学家的行话来说，这种五边形属于 3-block tiling（3块密铺）。
于是在1975年12月的《科学美国人》上，加德纳把这位读者的发现刊登了出来。后来在20世纪90年代，俄亥俄州立大学数学系的教授亨利·格洛弗（Henry Glover）和菲利普·胡内克（Philip Huneke）用这第9类凸五边形装饰了数学系6楼的地板。
赖斯也看到了这篇文章，但直觉告诉她有什么不对劲，于是自己开始研究有没有什么新类型的五边形密铺。做完家务，她就在厨房的餐桌上做自己的数学研究。家人回来或是有客人来，她就把自己的研究笔记藏起来。所以在很长一段时间里，没有人知道她在寻找密铺五边形的事。这一秘密的研究就这样持续了二十来年。
因为只有高中学历而且没有几何学基础，赖斯只能自创数学符号来表示多边形的性质。这是她的笔记——
赖斯用自创的符号对加德纳介绍的9种凸五边形进行分类。图片来源：（DOI）10.1080/17513472.2018.1453740
很快，她就有了收获。1976年2月，她写信给加德纳，将自己发现的密铺凸五边形寄了过去。
赖斯发现的第9类凸五边形及定义（右上角）。因为赖斯的证明在前，因此是第9类，詹姆斯的是第10类。图片上面的变形体是她用图像证明这第9类五边形的可能变化形态。（图片来源：site of marjorie rice）
加德纳把赖斯的信转交给了另一位数学家多丽丝·沙特施奈德（Doris Schattschneider），后者对这位数学爱好者产生了强烈的兴趣。
沙特施奈德证明赖斯的发现是新类型的凸五边形，她还从中得到了一个猜想：如果一个五边形的四条边长度相等，且四个角之间满足一定的条件，就能实现密铺。
令沙特施奈德意外的是，赖斯很快驳斥了这个猜想。赖斯指出，满足这个猜想中一共包括4类五边形，其中2类是无法实现密铺的。沙特施奈德后来不得不承认，赖斯是对的。
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