1、如何证明函数可导???函数可导的条件:左右导数存在且相等,并且在该点连续 , 才能证明该点可导 。
如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数 。函数可导定义:
(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导 。
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导 。
可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导 。
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导数的几何意义:
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率) 。
如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导 , 就称函数f(x)在区间内可导 。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值 , 都对应着一个确定的导数值 , 这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数 。
参考资料来源:百度百科-可导
参考资料来源:百度百科-导数
首先判断函数在这个点x0是否有定义 , 即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才可导 。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的 。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等 。这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来 。可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导 。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导 。如果一个函数在x0处可导 , 那么它一定在x0处是连续函数 。函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导 。(2)若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,则称f(x)在(a,b)上可导 。
可以根据导数的定义证明:
如果极限:lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x(1)
存在,那么函数f(x)在x处可导,其导数为:
df(x)/dx = lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x(2)
可以根据导数的定义证明:
如果极限: lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x (1)
存在,那么函数f(x)在x处可导,其导数为:
df(x)/dx = lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x (2)
证明可到,这点比连续 。只要证明可到就行了 。首先,用无穷大证明,在这点左边无穷大有一个值,然后证明右边无穷大有一个值 。然后这两个值相等就行了 。它的函数图象必须连续才行
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2、如何证明某函数可导?函数可导的条件:左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导 。
如果一个函数在x0处可导 , 那么它一定在x0处是连续函数 。函数可导定义:
【如何证明函数可导,如何证明函数可导?????】(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导 。
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导 。
可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导 。
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导数的几何意义:
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率) 。
如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导 。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值 , 都对应着一个确定的导数值 , 这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx , 简称导数 。
参考资料来源:百度百科-可导
参考资料来源:百度百科-导数
函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在 。只有左右导数存在且相等 , 并且在该点连续,才能证明该点可导 。可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导 。
如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数 。
函数可导定义:
(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导 。
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m , f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导 。
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函数可导的条件:
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义 , 函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在 。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续 , 才能证明该点可导 。
可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导 。
如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数y=f(x)在点X处连续 , 反之,函数y=f(x)在点x处连续,但函数y=f(x)处不一定可导!
充要条件:
函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等 。
函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在 。只有左右导数存在且相等 , 并且在该点连续,才能证明该点可导 。可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导 , 不连续的函数一定不可导 。
如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数 。
函数可导定义:
(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导 。
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m , f(m)均可导,则称f(x)在(a , b)上可导 。
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导数计算的原则和方法
1、原则:先化简解析式,使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商再求导.
2、方法:
①连乘积形式:先展开化为多项式的形式 , 再求导;
②分式形式:观察函数的结构特征 , 先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导;
③对数形式:先化为和、差的形式,再求导;
④根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导;
⑤三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导;(理)
⑥复合函数:由外向内 , 层层求导 。
参考资料来源:百度百科-可导
首先要满足函数连续的条件(左极限等于右极限等于该点的函数值),其次要满足左导数等于右倒数 。即函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.
例如 , y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1,两个值不相等,所以不是可导函数 。
也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数 , 反之不是 。
望采纳
证明一个函数可导,也就是证明它在该区间上的任意一点都可导,也就是△y/△x的极限存在.
3、如何证明函数可导???函数可导的条件:左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导 。
如果一个函数在x0处可导 , 那么它一定在x0处是连续函数 。函数可导定义:
(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若
[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,
则称f(x)在x0处可导 。
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导 。
可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导 , 不连续的函数一定不可导 。
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导数的几何意义:
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率) 。
如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导 。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值 , 这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数 。
参考资料来源:百度百科-可导
参考资料来源:百度百科-导数
可以根据导数的定义证明:
如果极限:
lim(△x->0)
[f(x+△x)-f(x)]/△x
(1)
存在,那么函数f(x)在x处可导,其导数为:
df(x)/dx
=
lim(△x->0)
[f(x+△x)-f(x)]/△x
(2)
你这个问题是数学分析研究多元函数的基础 。连续不一定可导,偏导数存在不一定可导,偏导数存在并且连续一定可导 。这时只需计算偏导数即可 。
具体的问题具体分析,证明可导实际上是计算极限,多元函数趋近某点的极限会计算,则其导数无忧也 。
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4、请问如何证明函数在某点是否可导?首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-),f(x0+),f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等 , 即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才可导 。\r\n函数可导的条件:\r\n如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的 。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等 。这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在 , 它的左右极限存在且相等)推导而来 。\r\n可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导 。\r\n可导,即设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导 。\r\n如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数 。\r\n函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,则称f(x)在x0处可导 。\r\n(2)若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导 , 则称f(x)在(a , b)上可导 。
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5、如何证明函数可导?问题一:函数可导不可导怎么判断函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.
例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1,两个值不相等,所以不是可导函数 。
也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是
问题二:怎样证明函数在某一点处的可导性首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在; 其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等; 再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+) 只有以上都满足了,则函数在x0处才可导 。
问题三:怎么证明函数的可导性其实很简单 , 就看Δy/Δx当ΔX→0时是否有极限 。如果有,就可导,这是导数的定义 。
问题四:如何让判断一个函数在某个点的可导性首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;
其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;
再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+)
只有以上都满足了,则函数在x0处才可导 。
问题五:怎样证明一个函数在一个区间内可导?1.证明函数在整个区间内连续(初等函数在定义域内是连续的)
2.先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义
3.端点和分段点用定义求导
4.分段点要证明左右导数均存在且相等
问题六:怎么证明函数可导,详细的说法初等函数在定义域内都可导,其他函数按照定义求
对分段函数要分别求左右导数,如果存在且相等才可导
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