高中数学必修:常用一般幂函数的概念、图象和性质( 三 )

高中数学必修:常用一般幂函数的概念、图象和性质

 , 然后在同一坐标系下画出函数和的图象 , 得出

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的函数图象 , 最后根据图象求出最大值和单调区间 。
解答:设
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 , 因为点在的图象上 , 所以
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 , 所以
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 , 即;
又设
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 , 点在的图象上 , 所以
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 , 所以
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 , 即
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在同一坐标系下画出函数和的图象 , 如图所示 , 则有

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根据图象可知函数的最大值等于
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 , 其单调递增区间是(
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 , -1)和(0 , 1);单调递减区间是
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例5、已知幂函数
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是偶函数 , 且在上是减函数 , 求函数的解析式 , 并讨论
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的奇偶性 。
分析:先根据单调性求出m的取值范围 , 再由奇偶性进一步确定m的取值 。讨论
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的奇偶性时要注意对字母的讨论 。
解答:由在上是减函数得
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 , 
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。∵
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 , 
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0 , 1 。
又因为是偶函数 , ∴只有当
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时符合题意 , 故
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于是

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 , 

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