大学线性代数有什么用？
感谢悟空问答小秘书/头条教育邀请 。我是一叶知秋有仙则名，我来回答这个问题 。叶秋恰好是学数学的，就简单的说些自己的看法吧 。线性代数对应与数学系本科学生的高等代数，高等代数的核心是线性空间和线性变换，线性代数面向工科学生，侧重点略有不同，线性代数有两个核心章节，线性方程组和特征值与特征向量，这是线性代数的两个核心章节，可以这么来理解线性代数的结构，第三章向量是为回答方程组解的理论问题准备的，即方程组什么时候有解，什么时候无解，有解的话是唯一解还是无穷多解 。
第一章行列式和第二章矩阵是为求解线性方程组的解准备的 。不过，最好不要用克莱姆法则解方程组，因为它比通常解法计算时间高了一阶，如果是10000个未知数的方程组，克莱姆法则是其它解法运算时间的一万倍！线性代数的第二个核心问题就是第五章特征值和特征向量，第六章是第五章的应用，所以考研时线代两个大题通常会出在第五章和第六章 。
这里吐槽一下，现在各种各样的教材很多，经常是每个学校都有自己的教材还经常采用自己的教材，为什么呢？因为有的人为了评职称，有的人为了赚钱 。这样下来既苦了学生，也苦了带课老师，教材不好学生看起来费劲，老师讲起来也费劲，教育部也注意到这个问题，要求减少自编教材的使用，高数和线代我推荐同济版的 。线性代数有什么用呢？它的用处确实不少，在每个行业都有自己的应用 。
举几个例子来说明吧 。第一个例子高性能计算机很多人都挺熟悉的，它计算性能的高低是通过浮点运算能力体现的，有两个速度，一个是峰值运算速度，一个是实测速度，实测速度是怎么测出来的？用的Linpack软件，怎么测，就是采用求线性方程组和求特征值问题来测，当然规模很大，看看这不就是线性代数的两个核心问题嘛 。为什么用这个而不是用其它的测？这是更有意义的一个问题，因为实际中很多工程科技问题都可以归结为这两个问题 。
前段时间王牌对王牌相信很多人看了，里面王牌队对阵青春队，最后大题是三种动物头有多少脚有多少翅膀有多少，问三种动物各有多少 。晓机灵对阵包贝尔，我怀疑包贝尔小时候上过奥数要不就是他现在辅导过奥数，他用的就是典型小学生奥数的抬腿问题，比如下图，怎么解呢？让兔子抬腿，那么地上有70条腿，少了24只腿，除以2得兔子有12只，所以鸡有23只 。
这是小学生的做法，因为小孩不理解线性方程组，成年人一般都是列两个未知数两个方程的方程组求解就行了 。比赛时包贝尔用的抬腿法解的，不过有三种动物还是有一定难度的，关晓彤用的三元一次线性方程组，不过解的过程中不知道怎么解 。要是学过线代这事就妥了，将增广矩阵化成行阶梯形或行最简形就可以得出答案了 。线代有什么用，上王牌能赢 。
?这个比较简单，叶秋说个高端点的，美国经济学家华西里.列昂惕夫是研究投入产出分析的，用什么研究，线性方程组，他将美国经济部门分为500个，然后研究每个部门的投入在其他部门的产出，这样就得到了500个未知数500个方程的线性方程组，问题是以当时的计算能力得算几年，几年后黄花菜都凉了，怎么办，将方程组简化化成42个方程42个未知数，然后用了56个小时解出来了，有没有意义，华西里就因为这个获得了1973年的诺贝尔经济学奖 。
【非负矩阵分解,Cholesky分解】有没有更新的例子，很多很多，现在网络这么发达，我们经常用到搜索引擎，那么如何开判断哪个网页重要哪个网页不重要呢？用的就是马尔科夫链的稳定性，用到的就是矩阵 。先举个简单例子，有三个小朋友小红小绿小蓝，他们都有六块糖果，每个人自己的糖果不能分给自己，只能分给另外两人，老师让他们分，小红把自己的糖果全分给小绿，我的糖果我做主，小绿分给小红两块，小蓝四块，小蓝是个中庸派，分给小红和小绿各三块 。
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