《周髀算经》
如果剔除具体数字，用纯数学语言描述商高所说，即：将一个矩形对角折叠得到两个直角三角形，矩形宽为勾，长为股，则像墙角一样的折痕为直角三角形的弦 。先将矩形勾边和股边外引正方形，复制折痕的外半边矩形，勾股交错首尾相接环成一个大正方形”共盘”，边长为勾股之和，这个”共盘”内接三个分别为勾、股、弦为边的正方形，简称勾方、股方、弦方 。其中勾方加股方为”共盘”减去两个原始矩形，弦方面积为大正方形”共盘”减去用来”环而共盘”的四个前面折叠所得三角形，积为两个原始矩形 。这样勾方股方之和与弦方均为”共盘”减去四个直角三角形累积成的两个原始矩形，即勾方股方和等于弦方 。这显然是一个放之四海而皆准的一般性证明，不能因为不懂得文言的描述习惯，而刻舟求剑地怀疑古人的智慧 。犹如”九九乘法表”，”九九”二字涵盖一切，显然古人并不只知道”九九八十一”，他们对于”三七二十一”也不陌生 。
所以不用怀疑，中国的确是最早发现和运用这个定理的国家之一，现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的 。
I勾股定理的重要地位
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一 。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一 。
勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解 。勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理 。
世界著名的网络科普作家塔米姆·安萨利（Tamim Ansary）在其新著（10 Great Scientific Discoveries）中总结了对人类社会发展有重大影响的、最伟大的十个科学发现，这其中唯一的、同时也是居于首位的数学发现就是勾股定理 。
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