113是不是质数 113是质数吗( 二 ) _云知道

因为7!=7×6×5×4×3×2×1，我们序列中的第一个数字，7!+2可以被2整除，你可以通过分解看出:
7!+2=7×6×5×4×3×2×1+2=2(7×6×5×4×3×1+1).
同样，第二个数字，7!+3 ，能被3整除，因为 :
7!+3=7×6×5×4×3×2×1+3=3(7×6×5×4×2×1+1).
同样，7!+ 4能被4整除， 7!+ 5能被5整除， 7 !+ 6能被6整除，还有7!+ 7 能被7整除，因此7! + 2 ， 7! + 3， 7! + 4，7! + 5， 7! + 6，7! + 7是六个连续的合数。我们的质数间隙至少是6 。这种策略很容易概括。序列 n!+2，n!+3 ， n!+4， …，n!+n是一个由n?1个连续合数组成的序列，这意味着，对于任何n，存在一个长度至少为n?1的质数间隙。
这表明存在着任意长的质数间隙，所以在自然数列表中，有一些地方离最近的质数相差了100个， 1000个，甚至10亿个数字。
从这些结果中可以看出一种典型的矛盾。质数有无穷多个，而连续的质数也可以相距无穷远。更重要的是，有无限多个相邻的质数。大约10年前，张益唐的开创性工作引发了一场缩小间隙和证明孪生质数猜想的竞赛。孪生质数猜想断言，有无穷多对相差仅为2的质数。孪生质数猜想是数学中最著名的开放问题之一，詹姆斯·梅纳德（James Maynard）为证明这一难以捉摸的结果做出了自己的重大贡献。
这种矛盾也出现在最近关于所谓的数位敏感质数的研究结果中。为了了解这些数字是什么，以及它们可能出现的位置，请花点时间思考下面这个奇怪的问题：有没有一种两位数的质数，只要其中一位数有所变化，就一定会成为合数？
为了了解数位敏感，我们来试试数字23 。我们知道它是个质数，但如果你改变它的个位数会怎样？20、22、24、26、28都是偶数，因此是合数；21能被3整除，25能被5整除， 27能被9整除。到目前为止，一切顺利。但如果把个位换成9，得到29，仍然是质数。所以23不是我们要找的质数。
37呢？正如我们上面看到的，我们不需要检查偶数或以5结尾的数，所以我们只检查31、33和39 。31也是质数，所以37也不行。
这样的数字存在吗？答案是肯定的，但我们必须一直算到97才能找到它：97是质数，但91 (能被7整除)、93 (能被3整除) 和99 (也能被3整除) 都是合数，除此之外就是偶数和95 。
如果你把质数的任何一个数字换成其他数字，它就不再是质数，那么这个质数就是“敏感的” 。到目前为止，我们看到97在个位数字上很敏感——因为改变那个数字总是产生合数——但是97满足数位敏感的全部标准吗？答案是否定的，因为如果把十位数字改成1，得到17，一个质数。(注意37、47和67也都是质数。)
事实上，没有两位数的数位敏感质数。下表列出了所有两位数的数字，其中质数被标记出来。

同一行中的所有数都有相同的十位，同一列中的所有数都有相同的个位。97是它所处的这一行中唯一一个带阴影的数字，这说明它在个位上很敏感，但它不是这一列的唯一质数，这意味着它在十位上不敏感。
数位敏感的两位数质数必须是其行和列中唯一的质数。如表所示，不存在这样的两位数质数。那么一个数位敏感的三位数质数呢？下面是一个类似的表格，显示了100到199之间的三位数质数的布局，其中的合数被省略了。

这里我们看到113独自占据一行，这意味着它在个位数上很敏感。但是113并不在它自己独占的一列中，所以对十位数字进行一些修改(比如将十位改为0得到103或改为6得到163)就产生了质数。由于没有一个数字独自在一行以及一列中，因此我们很快就会发现：如果你改变某个三位数的个位或十位数字，没有谁一定是合数。这意味着不可能有三位数的数位敏感质数。注意，我们甚至没有检查百位。要真正做到数位敏感，一个三位数的数字必须在三维表格中避开三个方向的质数。