113是不是质数 113是质数吗 _云知道

撰文 | Patrick Honner
翻译 | C&C
审校 | 藏痴
如果你一直关注这个月的数学新闻，你就会知道35岁的数论家詹姆斯·梅纳德（James Maynard）获得了菲尔兹奖——数学家的最高荣誉。据新闻报道，梅纳德喜欢的数学问题“简单到足以向高中生解释，但却足以难倒数学家几个世纪”，其中一个简单的问题是：当你沿着数轴移动时，总会有靠在一起的质数吗？
你可能已经注意到数学家对质数很着迷。是什么吸引了他们？也许是因为质数体现了数学中一些最基本的结构和奥秘。质数描绘了乘法的世界，它允许我们用唯一的因式分解来分类每一个数字。但是，即使人类从乘法诞生之初就开始研究质数，我们仍然不确定质数会出现在哪里，它们的分布范围有多广，或者它们的距离有多近。就我们所知，质数的分布没有简单的规律。
我们对这些基本概念的迷恋导致了数百种不同类型质数的发明或发现：梅森质数(2^?-1形式的质数) ，平衡质数 (两个相邻质数的平均值) ，索菲·日尔曼质数（p是质数同时2p + 1也是质数），如此等等。

人们对这些特殊质数的兴趣源于对数字的研究和新发现的获得。“数位敏感质数 (digitally delicate primes) ”也是如此。最近，数位敏感质数产生了一些关于最基本问题的惊人结果：某些类型质数的出现频率到底有多少？

注意q不可能在上面的质数列表中，因为它比列表中所有的数都大。所以如果存在一个有限的质数列表，那么q就不是质数。但如果q不是质数，那么它一定能被除它和1以外的数整除。反过来，这意味着q一定能被列表中的某个质数整除，但由于q的构造方式，q除以链表上的任何数，余数都是1 。显然q既不是质数也不能被任何质数整除，出现这样矛盾的原因是假设质数数量有限。因此，为了避免这个矛盾，实际上必须有无穷多个质数。
【113是不是质数 113是质数吗】考虑到质数有无穷多个，你可能会认为所有种类的质数都很容易找到，但数学家接下来要学习的一件事是质数可以有多分散。一个被称为质数间隙的关于相邻质数之间间隔的简单结果，说明了一些令人惊讶的事情。
前10个质数——2、3、5、7、11、13、17、19、23和29——之中，你可以看到由一个或多个合数 (不是质数的数，如4、12或27) 组成的空隙。你可以通过计算其中合数的数目来测量这些间隙：例如，在2和3之间有一个尺寸为0的间隙，在3和5、5和7之间有一个尺寸为1的间隙，在7和11之间有一个尺寸为3的间隙，等等。这个列表中最大的间隙是23和29之间的5个合数——24、25、26、27和28 。
现在让我们看看一个令人难以置信的结果：质数间隙可以是任意长的。这意味着存在相邻的质数，它们之间的距离是无穷远。也许同样令人难以置信的是，这个事实非常容易被证明。
我们上面已经有了一个长度为5的质数间隙。会有长度为6的吗？我们不必寻找质数表来找到这样的例子，我们可以自己构造一个。为此，我们将使用基本算术公式中使用的阶乘函数：根据定义，整数n的阶乘n!=n×(n?1)×(n?2)×…×3×2×1，例如3!= 3×2×1=6和5!=5×4×3×2×1=120 。
现在让我们来构造我们想要的质数间隙。考虑以下连续的数字序列：
7!+2 ， 7!+3，7!+4，7!+5，7!+6， 7!+7