【等差数列的性质】1、数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = + 的形式(其中a、b为常数) 。
2、在等差数列中 ， S = a ， S = b (n>m) ， 则S = (a－b) 。
3、若等差数列Sp=q,Sq=p,,则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0 。
基本性质
⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列中 ， 当项数为2n (n∈ N+)时 ， S偶－S奇 = nd ， S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时 ， S奇—S偶=a中 ， S奇÷S偶 =n÷（n-1） ．
⑶若数列为等差数列 ， 则S n ， S2n －Sn ， S3n －S 2n ， …仍然成等差数列 ， 公差为k^2d ．
(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列 ， 且前n项和分别是Sn和Tn ， 则am/bm=S2m-1/T2m-1.
⑸在等差数列中 ， S = a ， S = b (n>m) ， 则S = (a－b)．
⑹等差数列中 ， 是n的一次函数 ， 且点（n ， ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a >0 ， 公差d<0 ， 则当a ≥0且an+1≤0时 ， S 最大；②若a <0 ， 公差d>0 ， 则当a ≤0且an+1≥0时 ， S 最小．
[8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)
6特殊性质
在有穷等差数列中 ， 与首末两项距离相等的两项和相等 。 并且等于首末两项之和；特别的 ， 若项数为奇数 ， 还等于中间项的2倍,
即 ， a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：
数列：1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11中
a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即 ， 在有穷等差数列中 ， 与首末两项距离相等的两项和相等 。 并且等于首末两项之和 。
数列：1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9中
a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即 ， 若项数为奇数 ， 和等于中间项的2倍,另见 ， 等差中项.
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