代数基本定理零点定理证明( 二 ) _云知道

自高斯的博士论文揭示了前期数学家证明的不足之后，关于此定理的证明便接踵而至，意大利数学史学家吉诺·洛里亚于1891年整理了一份从1749 年（达朗贝尔）至 1891年期间将近80位数学家证明基本定理的文献清单，基于这些文献清单，深入剖析为什么有这么多关于代数基本定理的证明。
从1749年到1849 年期间，代数基本定理的证明历史分为代数证明史和分析证明史，主导代数证明的数学家主要有欧拉、拉格朗日、戴维、拉普拉斯、伍德、高斯。主导分析证明的数学家有达朗贝尔、高斯、阿尔冈、柯西。
高斯对代数基本定理的第三次证明高斯一生为此定理提供 4次证明：1799 年的第一次证明作为博士论文发表于赫尔姆施泰特大学，在以后的1815 年、1816 年、1849年分别给出代数基本定理的另外三个证明。高斯在1816年发表的第三次证明开篇讲道：
方程理论中最重要的定理，前两个早期证明版本的不同之处在于：前者非常简短和简单，但部分基于几何考虑，而另一个则纯粹是分析性的，但要复杂得多。另一方面，基于完全不同的原理，目前的第三个证明也是纯粹的分析性的，但在简单和简洁性方面甚至超过了第一个。
可见第三次证明对高斯的重要性，从19 世纪中叶至 20 世纪末期，有研究者复原高斯第三次证明的思想过程，其对应于吴文俊先生提倡的数学史研究范式中的 “古证复原”方法。本文基于原始文献和研究文献，在遵循高斯原始证明思想的基础上，对第三次证明中函数y提供一种新的证明思路。
埃尔?拉梅引理
1834年，法国数学家加布里埃尔?拉梅发表了一篇关于以太流体平衡定律的文章，论文第二部分共轭正交面一节中，拉梅证明了如下定理：
当一个曲面系统由一般方程：