小学圆锥体体积公式怎么推导出来的圆锥体积公式推导过程 _云知道

小学六年级数学虽然教了圆锥体体积公式，但是一直在闪躲回避公式的数学证明。
小学数学教材存在的一个问题

课本截图
在小学六年级数学课本里，教材编写者一直都是通过倒水或者倒沙子的方法给孩子们讲解圆锥和圆柱体积的关系。这样的教学方法，除了让孩子们记住“圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一”这样一个结论之外，没法教给孩子们任何其他有用的数学知识和思维方式。而且，这样的实验方法不精确，真要做实验的话，推荐伽利略的小秤(实验精度远超排水法的力矩法) 。相关链接：【伽利略和伽利略小秤 – 今日头条】https://m.toutiao.com/is/eALYx7P/
当然，很多数学专家也许不会认同，觉得这个年纪的孩子只需要感性地知道是这样子就可以了，探究原理是以后的事情。可能教材编写者就是这样想的。问题是，不用排水法就没法简明扼要，通俗易懂地说清楚这个问题吗？我认为不是这样的。
排水法虽然可能会给古代数学家提示等底等高的圆锥，球体和圆柱之间的体积关系是1:2:3，但是这个方法不能替代严格的数学证明。
这样的教学方法教的都不是数学，偏离了数学的本质。真正的数学既不是为了让孩子们背诵数学公式，也不是为了一个答案，而是要学会如何思考问题和解释问题，学会思辨和逻辑推理。数学课的意义在于从小培养孩子们的思维能力和思维方式。但很可惜，我们的数学教育之路严重偏离了教育的本质。说得更加极端一点也许就是，我们的数学课上根本就没有数学！
我不想指责小学数学老师。他们按课本和教学大纲的要求照本宣科无可非议。我要说的是，其实，学习数学公式背后的思想起源和思维方式，远远比背一个公式精彩百倍。这里，我以“如何理解圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一”为切入点，和读者朋友们交流一下为什么学习数学思维比背公式更加重要这个问题。
在数学问题中，最精彩的证明莫过于不需要证明，把复杂的问题转变不断简化和一般化，我们就能看到数学之美。那么，接下来就请读者朋友们跟着我的思路去探究一下圆锥体积计算公式背后的数学原理和思想。
化繁为简的数学思想：转化要直接得到圆锥体体积公式有点难，我们如何起步呢？可以用类比的方法来简化这个问题，降低问题的难度。我们先看和圆锥体有关联的金字塔形（数学上叫做直立正方棱锥体）的体积，看看它与等底等高的长方体是什么关系。

金字塔

长方体容金字塔
金字塔有5个面，计算它的表面积比体积简单多了。请看它的平面展开图，表面积等于底面正方形面积和四个全等三角形面积之和。金字塔顶点的投影是底面正方形的中心。

【小学圆锥体体积公式怎么推导出来的圆锥体积公式推导过程】金字塔展开图
金字塔与等底等高的长方体是什么关系呢？先别急着回答，考虑一下这个问题的难度还能不能再降低？
可以继续简化问题。等底等高的三棱柱和三棱锥体积之间有什么数量关系呢？
三棱柱体积很好计算，底面积是一个三角形面积，乘以高就得到体积了。三棱锥呢？请看下图：