,即;
又设
,点在的图象上,所以
,所以
,即
。
在同一坐标系下画出函数和的图象,如图所示,则有
。
根据图象可知函数的最大值等于
,其单调递增区间是(
,-1)和(0,1);单调递减区间是
和
。
例5、已知幂函数
是偶函数,且在上是减函数,求函数的解析式,并讨论
的奇偶性 。
分析:先根据单调性求出m的取值范围,再由奇偶性进一步确定m的取值 。讨论
的奇偶性时要注意对字母的讨论 。
解答:由在上是减函数得
,
。∵
,
0,1 。
又因为是偶函数,∴只有当
时符合题意,故
。
于是
,
。
当
且
时,为非奇非偶函数;
当
且时,为奇函数;
当且
时,为偶函数;
当且时,为既奇又偶函数 。
例6、已知幂函数
在
上是增函数,且在定义域上是偶函数 。
(1)求的值,并写出相应的函数的解析式;
(2)对于(1)中求得的函数,设函数
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