。问是否存在实数
，使得函数在区间上是减函数，且在区间上是增函数？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由 。
分析：第一问先根据单调性求出的取值范围，再由奇偶性进一步确定的取值 。第二问可根据复合函数单调性的规律来解 。
解答：（1）∵幂函数
在上是增函数，∴
∴
又
，∴
∵在定义域上是偶函数，∴只有当
时符合题意，故 。
（2）由，则
。
假设存在实数，使得满足题设条件 。令
，则
。
∵在上是减函数，∴当
时，
；当
时，
。
【幂函数的概念与性质，高中必看知识点归纳总结大全】若在区间上是减函数，且在区间上是增函数，则
在
上是减函数，且在
上是增函数，此时二次函数的对称轴方程是
即
，
∴
。
故存在实数，使得函数在区间上是减函数，且在区间上是增函数 。
幂函数定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数 。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数 。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数 。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数 。而只有a为正数，0才进入函数的值域 。
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