如何理解离散傅里叶变换 _如何

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，如果要严谨的从数学角度去推导，这是一门课的节奏。如果你感兴趣，可以阅读我之前写的文章。
这里，班长试图不用公式来解释。我先把你的图片，分成1-2-3-4，然后再单独说。
图3傅里叶级数
就是对于连续的、周期信号，我们可以用不同频率分量的正弦信号叠加去表示。如果我们已频率为横坐标轴，正弦函数的强度为纵坐标轴，我们画出的就是频域图像。很明显这个频域图像是离散的、非周期的。

就像一束白光经过三棱镜分解了一样。我们周期函数可以通过一组正交的指数信号进行表示。

图1傅里叶变换
对于连续的、非周期的信号，我们可以认为其时间轴上的周期为无穷大，这样就可以套用“傅里叶级数”的定义了。此时，周期无无穷大，那么在频域中，每个频率间隔会变成无穷小，整个频域图像变成连续的了。（这里如果想详细了解，可以看我的文章）

图2离散序列傅里叶变变换
我们在推导采样定理的时候，如果对于时间信号进行采样，相当于是在频域进行周期延拓。所以整个就是我们看到的图2的图像。所以此时频域图像是连续的、周期的。
到这里，我们发现，如果时域/频域是周期的，那么频域/时域就是离散的；如果时域/频域连续的，那么频域/时域连续是非周期的。

图4离散傅里叶级数
我们对图3的频域进行采样，那么必然在时域出现周期延拓。这就是DFS离散傅里叶级数。
【如何理解离散傅里叶变换】这个时候，时域和领域都是离散信号，但都是周期无限的。如果我们只取一个区间信号去考虑，如周期为N，那么取0到N-1，此时就得到了DFT，离散傅里叶变换。
很明显，DFT在时域频域都是离散的，而且有限的信号，计算机可以方便的进行处理了。后续很多科学家为了减少计算机的运算量，推出了很多快速DFT算法，这就是FFT 。
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